零崎的朋友很多Ⅰ（100）[完全背包]

零崎的朋友很多Ⅰ

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题目描述

零崎有很多朋友，其中有一个叫做lfj的接盘侠。

lfj是一个手残，他和零崎一起玩网游的时候不好好打本，天天看拍卖行，没过多久，就成为了一个出色的商人。时间一长，虽然挣了不少钱，却没时间练级了。

作为lfj的友人，零崎实在看不下去，于是他决定帮lfj一把。当然了，零崎肯定不会自己动手，活还得你们来干。

lfj可以提供给你们拍卖行所有能买到物品的价格和利润，由于游戏产出不限，所以可以假定只要有钱，即使是同一种东西，多少个也都能买到手。lfj还会告诉你他初始的成本。虽然零崎想让你们给出一次交易中利润最大的购买方案，但是lfj觉得只要知道最大利润就可以了。

输入

每组数据第一行为两个整数P和N，表示本金和拍卖行物品种类数。

接下来N行，每行两个数据pi,ci代表第i类物品的利润和购买价格。

1<=P<=20000,1<=N<=300,1<=c,p<=200

输出

对于每组数据，输出一行，为能获得的最大利润

输入样例

3 1
2 1
2 3
1 1
1 2
2 1

输出样例

6
4

Hint

使用if直接比较不要调用max（）以防超时

1.分析：

完全背包
我们可以将完全背包转化为01背包求解，我们可以把 一个物品拆分成k个物品(w[x]*k<=C)，然后按照01背包求解即可；

2.实现这种思路的方法：

只需在01背包的基础上修改一点即可，即第二层循环改为正序。

for(int j=w[i];j<=c;++j)
解释：在01背包中，我们采用倒序的原因是为了，在决策第i个物品的阶段时，之前dp数组内保存的第i-1个阶段的状态不被破坏。而在完全背包问题中，由于物品有无数件，
更新状态时，我们基于的状态就可以是当前考虑第i个物品的状态了(只不过背包容量不同)。
另外，dp[i]的含义理解为背包容量（不要理解为剩余容量）为j时，考虑前i个物品放入背包，所能得到的最大收益。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxv=20007; //背包空间上限
const int maxk=307;//物品数上限
const int negainf=-999999;
int v[maxk],w[maxk];//w为重量，v为价值
LL dp[maxv];
int c,n;//背包空间和物品数
void init_nofull(){     //题目未要求背包必须装满的初始化方法
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=c;++i){
        dp[c]=0;
    }
}
26 void start_dp(){
    for(int i=0;i<n;++i){
        
        for(int j=w[i];j<=c;++j){
            dp[j]=max(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&c,&n)){
        init_nofull();
        for(int i=0;i<n;++i){      //物品从0至k
            scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
        }
        start_dp();
        if(dp[c]>=0){
            printf("%d
",dp[c]);
        }
        else{
            //printf("no anwser
");
        }
    }
}