H Hip To Be Square Day5——NWERC2012

这个题目巨坑啊。调试的时间加起来绝对超过1天整。

不过终于调试出来了，真心感动地尿流满面啊。

题目的意思是给你一个区间[A,B]，可以从区间里选出任意多个整数，使得这些整数的积是一个不超过 2^126的 平方数。

比赛的时候的想法就基本和题解差不多了，但是依然没有能够A出来。神坑啊。

知道现在才搞定。

首先我们可以知道这个区间的右端点不超过4900，在1-4900里面有70个平方数。所以只要给定的区间包含了一个或多个平方数，我们直接输出最小的那个平方数就可以了哦。这样我们可以保证区间的长度小于139。

但是我们仍然无法圆满地解决这个问题，因为2^138依然是一个巨大的数字，时间和空间都是无法承受的。

再想优化的办法。我们可以发现，有的数字是一定不能选的，那就是区间里仅被含有一次的素数因子，因为只要你选了这个数，无论你接下来怎么选择，都无法凑成一个平方数。（但是值得注意的是，如果区间的一个数含有独特的因子，但是其含有的是该素数因子的平凡的话，也不能被筛去，我就是这里Wa出翔了）

这样我们可以发现我们可以把可选的数字的个数降低到不超过50。

接下来还有最后一个优化，题目里面说过最后的那个平方根不会超过2^63，这样等于是那个平凡数不会超过2^126，这样我们应该选择的数的个数就只有12个左右了。

（可以这样理解，前面的平方数之间的距离比较窄，所以个数不会多；后面的平方数之间距离虽然比较宽，但是本身比较大，所以也不会选择太多，这样考虑就知道了所有的个数不超过12个咯）。

有了这个我们就可以逐步枚举所有的组合情况了，（注意从个数少的枚举到个数多的，同时注意数小的数要先进行判定，这样保证找到的第一个可行解是最小解——这里题解写的是要用单调队列优化，但是我是这样做的，先保存所有选择一个的情况，然后判断并且由此推出所有选择两个的情况 ，每次对于当前因子数的所有数都处理完成后，对下面一列进行一次排序就好了——单调队列不会写T_T 。这样就保证了第一次找到的解是最小解了。）

其实在实现的过程中有好多的小细节，比如位运算的时候，1要写成（ll）1，不然就等着爆吧。还有对于两种组合后积大小的比较我是依靠一个double来比较的，个人认为这个方法略怂，但是还挺管用，嘿嘿。

详细的就见代码吧！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define ll unsigned long long
#define maxQ 1000000//理论上来说要开的大一些
#define maxn 4920
using namespace std;
 
struct node{
    double tot;
    ll id;
}cur,p;
 
vector<int> vet[maxn+10];
 
int prim[maxn+10],f1[maxn+10],Pnum,num[1000];
int N[2],t[2],s[2],A,B,tim,ans[45],pos,cas=0;
bool b[maxn+10],flag[maxn+10];
node Q[2][maxQ];
ll total;
 
bool cmp(node n1,node n2)
{
    return n1.tot<n2.tot;
}
 
void getprim()
{
    for (int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if (b[i]) continue;
        prim[++Pnum]=i,f1[i]=Pnum;
        for (int j=i+i; j<maxn; j+=i) b[j]=true;
    }
    for (int i=2; i<4901; i++)
    {
        int k=i;
        for (int j=1; prim[j]<=k; j++)
            while (k%prim[j]==0) vet[i].push_back(prim[j]),k/=prim[j];
    }
}
 
void select_use_element()
{
    int beg;
    for (int i=1; i<=Pnum; i++)
        {
            //if (prim[i]<50) continue;
            //if (A%prim[i]==0) tim=1;    else tim=0;
            if (A%prim[i]==0) beg=A;
                else beg=(A-A%prim[i])+prim[i];
            if (B>=beg) tim=(B-beg)/prim[i]+1;
                else tim=0;
            if (tim>1) continue;
            //if (prim[i]<50) continue;
            for (int j=prim[i]; j<maxn; j+=prim[i]) flag[j]=true;
            //if (prim[i]<=65) continue;
            for (int j=prim[i]*prim[i]; j<maxn; j+=prim[i]*prim[i]) flag[j]=false;
        }
    tim=0;
    for (int i=A; i<=B; i++) if (!flag[i]) num[++tim]=i;//,cout<<i<<' ';//tim最终表示有多少个有用的数。
    //cout<<" tim :                     "<<++cas<<' '<<tim<<" "<<A<<' '<<B<<endl;
}
 
void output_digit(ll x)
{
    while (x) cout<<(x&1),x>>=1; cout<<endl;
}
 
bool check(int x,int y)
{
    p=Q[x][y];
    memset(ans,0,sizeof ans);
    for (int i=1; i<=tim; i++)
        if ((p.id)&((ll)1<<(i-1)))
        {
            for (unsigned k=0; k<vet[num[i]].size(); k++)
                ans[f1[vet[num[i]][k]]]++;
        }
    //for (int i=1; i<45; i++) cout<<ans[i]<<' '; cout<<endl;
    for (int i=1; i<45; i++)
    {
        if (ans[i]%2!=0)
        {
            ans[0]=-1;
            return false;
        }
    }
    //output_digit(p.id);
    ans[0]=1;
    return true;
}
 
void queue_operation()
{
    N[1]=1; s[1]=1,t[1]=0;
    p.id=0,p.tot=0;
    for (int i=1; i<=tim; i++)
    {
        cur.tot=num[i],cur.id=((ll)1<<(i-1));
        Q[1][++t[1]]=cur;
    }
    sort(Q[1]+1,Q[1]+1+t[1],cmp);
    int now=1,next;
    while (N[now]<=12)
    {
        //cout<<"Nnow: "<<N[now]<<' '<<t[now]<<endl;
        next=1-now;
        s[next]=1,t[next]=0,N[next]=N[now]+1;
        for (int i=s[now]; i<=t[now]; i++)
        {
            if (check(now,i)) return;
            cur=Q[now][i];
            for (pos=1; ((ll)1<<(pos-1))<=cur.id; pos++) ;
            //output_digit(cur.id);
            for (int j=pos; j<=tim; j++)
                if (((cur.id)&((ll)1<<(j-1)))==0)
                {
                    t[next]++;//=(t[next]+1)%maxQ;
                    p.tot=cur.tot*num[j];
                    p.id=(cur.id)|((ll)1<<(j-1));
                    Q[next][t[next]]=p;
                }
        }
        sort(Q[next]+1,Q[next]+1+t[next],cmp);
        swap(now,next);
    }
}
 
void output_ans()
{
    if (ans[0]==-1)  { cout<<"none
"; return; }
    total=1;
    for (int i=1; i<45; i++)
        for (int j=1; j+j<=ans[i]; j++) total*=prim[i];
    cout<<total<<endl;
}
 
int main()
{
    //freopen("C:/Users/Administrator/Desktop/data.in","r",stdin);
    //freopen("C:/Users/Administrator/Desktop/data.out","w",stdout);
    getprim();
    while (cin>>A>>B)
    {
        memset(ans,0,sizeof ans);
        ans[0]=-1;
        for (tim=1; tim*tim<=B; tim++) if (tim*tim>=A) break;
        if (tim*tim<=B)
        {
            cout<<tim<<endl;
            continue;
        }
        memset(flag,false,sizeof flag);
        select_use_element();
        queue_operation();
        output_ans();
    }
    return 0;
}