线段树

线段树主要用于动态修改某个/区间的值，求某个/区间的和，区间最大/小值，等等跟区间有关的都可以尝试用线段树

线段树的操作都是在lgn内完成的

例如：输入n<1e5，然后输入n个数，q次询问，每次询问先输入opt，

如果opt=1，接下来输入l,r,v，代表l~r区间的数都加上v

如果opt=2,接下来输入l,r，让你输出l到r位置的数字的和是多少

如果暴力需要n2,但是线段树可以实现为nlgn

 

线段树主要就建了一个二叉树，每个点都存储一个区间的值，然后每个节点有两个子节点（除了区间大小是1的），一半一半的存储本节点的区间值，所以每一层（最后一层可能会有差的）都能不重不漏的存储整个1~n的值

由于每次都是一半一半分割，因此树的高度就是lgn了，那么查询任何一个点都可以在lgn内找到那个点

对于任何一个区间，都可以由不到2*lgn的节点表示（因为区间连续，而且要不重不漏，所以不存在父子节点和兄弟节点同时标记，那么相当于每层最多只有两个）

一般来说数组都是开成正常数组的4倍，空间是够得

其中a[i]数组代表第i个位置的值是多少

f[i]数组代表，第所指向的区间的值之和（有时候可以改成最大值，最小值，看需求是什么了）

yc[i]数组用于延迟，当yc[i]不是0的时候，代表子区间的值需要更新，那么当要用到子区间的时候，就顺便更新即可。

函数rt是节点在f数组中下标，ls,rs是本节点左孩子节点和右孩子节点在数组中的下标，

L,R代表这个节点所管辖的区间，l,r是要操作的区间，

#include<stdio.h>

#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)

#define ls rt<<1

#define rs rt<<1|1

#define N 4*100005

int a[N],f[N],yc[N];

void build(int rt,int L,int R)

{

    yc[rt]=0;

    if(L==R)

    {

        f[rt]=a[L];///记录这个区间的和，只有一个点时，就是这个点的值

        return ;

    }

   int mid=(L+R)/2;///每次都分成一半

   build(ls,L,mid);

   build(rs,mid+1,R);

   f[rt]=f[ls]+f[rs];

}

void up(int rt,int L,int mid,int R)///用来把延迟标记去掉，更新f数组

{

    if(yc[rt])///代表需要更新

    {

        f[ls]+=yc[rt]*(mid-L+1);

        f[rs]+=yc[rt]*(R-mid);

        yc[ls]+=yc[rt];

        yc[rs]+=yc[rt];

        yc[rt]=0;

    }

}

void update(int rt,int L,int R,int l,int r,int v)

{

    if(l<=L&&R<=r)///因为这个区间是修改的子区间，所以加个延迟标记，以后要更新子区间的时候直接一起更新就好

    {

        f[rt]+=v*(R-L+1);///虽然有延迟标记，但是延迟标记只能记录他的所有子区间，本个区间的f要一直更新好

        yc[rt]+=v;

        return ;

    }

    int mid=(L+R)/2;

    up(rt,L,mid,R);///去掉延迟

    if(l<=mid)///代表左孩子的区间中含有更新的区间

        update(ls,L,mid,l,r,v);

    if(r>=mid+1)///代表右孩子的区间中含有更新的区间

        update(rs,mid+1,R,l,r,v);

    f[rt]=f[ls]+f[rs];

}

int query(int rt,int L,int R,int l,int r)

{

    if(l<=L&&R<=r)

        return f[rt];

    int mid=(L+R)/2,ans=0;

    up(rt,L,mid,R);///去掉延迟

    if(l<=mid)///代表左孩子的区间中含有查询的区间

        ans+=query(ls,L,mid,l,r);

    if(r>=mid+1)///代表右孩子的区间中含有查询的区间

        ans+=query(rs,mid+1,R,l,r);

    return ans;

}

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    rep(i,1,n)

    scanf("%d",&a[i]);

    build(1,1,n);

    int q;

    scanf("%d",&q);

    int l,r,v;

    while(q--)

    {

        int opt;

        scanf("%d",&opt);

        if(opt==1)

        {

            scanf("%d %d %d",&l,&r,&v);

            update(1,1,n,l,r,v);

        }

        else

        {

            scanf("%d %d",&l,&r);

            printf("%d
",query(1,1,n,l,r));

        }

    }

}