gcd就是欧几里得算法，可以快速的求出俩个数的最大公因数，进而也可以求其最大公倍数（俩数之积除以最大公因数），比较简单直接看代码就好了,一般用递归版，简短精简，敲得快，但如果数剧奇葩，怕溢出，那就用递推版的。
递归版：
int gcd(int a,int b)
{ if(b==0)
return a;
return gcd(b,a%b);
}
递推版：
int gcd(int a,int b)
{ int r=a%b
while(r>0)
{ a=b;
b=r;
r=a%b; }
return b;
}
ex_gcd就是扩展欧几里得算法，解这个方程：ax+by=d 。也就是ax+by=gcd（a，b） 。若要方程有解，则d=k*gcd（a,b）。是吧.
所以这个函数就是解的这个方程ax+by=gcd(a,b),而最后给解扩大k倍,使d=k*gcd(a,b)就看题意了。
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{ if(b==0)
{ x=1,y=0;
return a: }
int r=ex_gcd(b,a%b,x,y);
int t=x;
x=y; //解这个方程根据数学推导: x,y表示第一次递归时的值，x1,y1表示第二次递归时的值。那么 y=t-a/b*y; gcd(a,b)==gcd(b,a%b)，同时都代入原方程，有ax+by==b*x1+(a%b)*y1。将右边变形一下 b*x1+(a%b)*y1==b*x1+(a-(a/b)*b)*y1==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)，最终得到ax+by==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)
return r; 于是才有这个递归通式：x=y1;y=x1-a/b*y1
}
最后函数返回的r是a,b的最大公因数，这应该没问题吧，x,y分别存储函数的一组解。
x=x*(d/r);
y=y*(d/r);//或y=(d-ax)/b;
通常让求x的最小正整数解那么x=(x%(d/r)+d/r)%(d/r). y=(d-ax)/b.
扩展欧几里得用的比较多，各种应用题可以列这个方程解，还有逆元，求a对m的逆元，就是解方程ax+my=1的解（我们已经知道 (a*b)%m=(a%m*b%m)%m 那么如果求(a*b/c)%m则应该怎么化解 ，这时候就要求c的逆元，原式=(a%m*b%m*c~)%m，其中c~是c的逆元）
待续……