矩阵

矩阵

矩阵有三个主要的用途。第一是解线性方程组，比如二维矩阵可以理解为一个平面直角坐标系内的点集，通过计算点与点之间的距离，完成聚类、分类或预测，类似的运算可以扩展到多维的情况。第二个用途是方程降次，也就是利用矩阵的二次型，通过升维将线性不可分的数据集映射到高维中，转换为线性可分的情形，这是支持向量机的基本原理之一。第三个用途是变换，矩阵可以通过特征值和特征向量完成维度约简，简化类似图片这种高维数据集的运算，主成分分析就是用这个原理。

在程序设计中，我， 可以把矩阵理解为一个二维数组。以python为例，矩阵就是嵌套若干个list的一个大list。内部的每个list都是等长的，其中每个元素都是整型或浮点型的数值。内部的list就是行向量，即一个对象。

NumPy数据包提供了专门的矩阵数据结构和线性代数库。

import numpy as np

mylist =[1,2,3,4,5]

length = len(mylist)

a=10

for indx in range(length):

    mylist[indx] = a*mylist[indx]

print (mylist)

#矢量化编程

mylist2 =[1,2,3,4,5]

mymatrix = np.mat(mylist2)

print(a*mymatrix)



#矩阵初始化

myzero = np.zeros([3,5])

print(myzero)


myone = np.ones([3,5])

print(myone)


myrand = np.random.rand(3,4) #生成0-1之间的随机数矩阵

print(myrand)



myeye = np.eye(3) #单位阵

print(myeye)



#矩阵元素运算

from numpy import *

myones = ones([3,3])

myeyes = eye(3)


print(myones + myeyes)

print(myones - myeyes)

print(sum(myones))  #所有元素求和


#矩阵各元素的积

mymatrix = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

mymatrix2 = 1.5 * ones([3,3])

print (multiply(mymatrix,mymatrix2))


#矩阵各元素的n次幂

mylist = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

print(power(mylist,2))

#矩阵的乘法

mymatrix2 = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

mymatrix3 = mat([[1],[2],[3]])

print(mymatrix2 * mymatrix3)


#矩阵转置

print (mymatrix2.T)

print (mymatrix2.transpose())


[m,n] = shape(mymatrix2)

print("矩阵的行列数：",m,n)


print("按行切片：
",mymatrix2[0])

print("按列切片：
",mymatrix2.T[0])

print("矩阵的复制：
",mymatrix2.copy())


print("矩阵的比较：
",mymatrix2<mymatrix2.T)

NumPy的Linalg库可以满足大多数的线性代数运算。

from numpy import *

print("方阵的行列式：
",linalg.det(mymatrix2))

print("矩阵的逆：",linalg.inv(mymatrix2))


At = mymatrix2.T

print("矩阵的对称：
",mymatrix2*At)

print("矩阵的秩：
",linalg.matrix_rank(mymatrix2))

#可逆矩阵求解

A = mat([[1,2,4,5,7],[9,12,11,8,2],[6,4,3,2,1],[9,1,3,4,5],[0,2,3,4,1]])

b = [1,0,1,0,1]

s = linalg.solve(A, mat(b).T)

print (s)