多重背包问题 II
描述
有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。
第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示：
本题考查多重背包的二进制优化方法。
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10题解
普通的多重背包会超时，这是用二进制优化的方法
例如 总数是7 可以用二进制优化后 7 = 1 + 2 + 4；那么 1，2， 4就可以表示所有 [1 ,7]的数
例如 总数是10 那么 10 = 1 + 2 + 4 + 3 ，用1，2 ，4，3就可以表示所有【1,10】的数
这样比直接暴力快
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 2005;
int w[N],v[N],s[N];
int dp[N];
struct node {
int v,w;
};
vector<node> G;
int main(){
int n,m;
cin >> n >> m;
int v,w,s;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> v >> w >> s;
for(int k = 1; k <= s; k *= 2){
G.pb((node){v * k, w * k});
s -= k;
}
if(s) G.pb((node){v * s, w * s});
}
for(int i = 0; i < G.size(); i++){
for(int j = m; j >= G[i].v ; j--){
dp[j] = max(dp[j], dp[j - G[i].v] + G[i].w);
}
}
cout << dp[m] << endl;
}