组合数(模板)

  1. 利用 C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i][j-1] 递推求解

long long C[1000][1000]; // C[i][j] 表示 C(j,i)%mod j中取i;
void Combination()
{
    memset(C, 0x0000, sizeof(C));
    for(int i = 0; i < 1000; i++)
    {
        for(int j = i; j < 1000; j++)
        {
            if(i==0) C[i][j] = 1;
            else if(i==j) C[i][j] = 1;
            else C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i][j-1])%mod;
        }
    }
}

  2.

#define mod 1000000007
const int MAXN = 1000000+10;
long long Fact[MAXN]; // Fact[i] 表示 i 的阶乘
long long ex(long long x, long long n) //return  x^n
{
    long long sum = 1;
    x %= mod;
    while(n)
    {
        if( n&1 ) sum = sum * x % mod;
        n >>= 1;
        x = x * x % mod;
    }
    return sum;
}
long long C(long long n, long long m) // return C(n, m)
{
    if(m > n || m < 0) return 0;
    return Fact[n] * ex( Fact[n-m] * Fact[m] % mod, mod-2) % mod; // mod 为素数
}    
void initCombination() // 先初始化 A 数组
{
    Fact[0] = 1;
    for(int i = 1; i < MAXN; i++)
    {
        Fact[i] = Fact[i-1] * i % mod;
    }
} 

3. 有时候需要大量的次数运算某个数阶层的逆元，用 2 的方法会超时，可以先递推处理出  (1~n) 的阶乘的逆元

#define mod 1000000007
const int MAXN = 1000000+10;
long long Fact[MAXN]; // Fact[i] 表示 i 的阶乘
long long Fact_Inv[MAXN]; // Fact_Inv[i] 表示 i 的阶层的模乘法逆元 
long long ex(long long x, long long n) //return  x^n
{
    long long sum = 1;
    x %= mod;
    while(n)
    {
        if( n&1 ) sum = sum * x % mod;
        n >>= 1;
        x = x * x % mod;
    }
    return sum;
}
long long C(long long n, long long m) // return C(n, m)
{
    if(m > n || m < 0) return 0;
    return ( Fact[n] * Fact_Inv[n-m] % mod ) * Fact_Inv[m] % mod;
}    
void initCombination() // 先初始化 A 数组
{
    Fact[0] = 1;
    for(int i = 1; i < MAXN; i++)
    {
        Fact[i] = Fact[i-1] * i % mod;
    }
    Fact_Inv[MAXN-1] = ex(Fact[MAXN-1], mod-2); // mod 为素数
    for(int i = MAXN-2; i >= 0; --i)
    {
        Fact_Inv[i] = Fact_Inv[i+1] * (i+1) % mod;
    }
}