稳定的排序：
1、冒泡排序：
工作原理：依次相邻元素进行比较，将小数放在前面，大数放在后面，每一次扫描是将最大的数放在最右边，每次扫描完之后，下次扫描的个数减一，知道所有的数都放好位置。即第一次扫描：比较第一个数和第二个数，判断大小，小数在前，大数在后，接着比较第二个数和第三个数，依次比较，知道最后一个数。此时最大的数在最后一个位置上了。第二次扫描：比较从第一个数和第二个数，判断大小，小数在前，大数在后，直到到倒数第二个数为止。同样的方法扫描n次。本质是每扫描一次就拍好了一个最大值的位置，故叫做冒泡排序。
2、插入排序：
工作原理：通过构建将整个待排序的序列分成有序序列和无序序列，从无序序列当中选择一个元素插入待有序序列中。这里需要注意的是，最初将整个序列的第一个数作为有序序列，后面n-1个数作为无序序列。从无序序列选择第一个数开始插入有序序列中，插入的方式是从右向左开始扫描有序序列，最右边的数是有序序列中最大的数，依次比较，待排序的数比已排好的数小，则将已排好的数往后移，最后找出待插入的数合适的位置插入。
3、归并排序：
工作原理：首先申请一个大小为两个待排序序列之和的空间，用来存放合并之后的序列。合并的方法是：分别设置两个指针，指针分别指向两个待排序的两个序列的第一个数。依次比较两个指针所指向的值的大小，将小的数放入申请的空间当中，以此类推。直到其中有一个指针到达序列的末尾。将剩下的另个序列的元素复制到申请的空间当中。
4、桶排序：
工作原理：给定一组数，将它们分成n等份范围的桶。即假设有100个数，则将它们分成10个区间大小相同的桶。然后分别对每个桶放入相应大小的元素，并进行桶内排序。最后按照桶顺序输出每个桶中的元素。其中桶内排序可以选择冒泡、插入、快拍都可以。
5、基数排序
工作原理：将一组待排序的数，找出最大值，根据最大值的位数，从低位到高位一次根据每位上的数分别放入0～9（十进制，若是二进制就是0～1）个桶当中，每次的按位排序之后的结果作为下一个高位排序的输入。即每一次排序可以通过递归来实现。
不稳定的排序:
1、选择排序：
工作原理：首先将待排序的序列的第一个元素看作是已排好的数，通过将它跟后面的每一个数进行比较，判断大小，如果发现比它还小，则进行交换。每次扫描完之后，将最小的数放在最前面了。以此类推。直到所有的元素都放入正确的位置。
此排序算法不稳定的原因是因为它存在隔数交换，也就是交换操作不是相邻元素交换而导致的不稳定。举个例子：假如待排序的元素：{2,2,1},第一次选择最小值后变成{1,2,2}，对应的两个2的位置发生了变化。
2、希尔排序：
工作原理：希尔排序是插入排序的一种，是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序。
按照不同的增量序列，对待排序的数组进行按照不同的增量方式来直接插入排序。直到增量值为1时就退化为直接插入排序了。
本排序算法由于增量的改变，在插入时，存在非相邻元素的交换。因此是不稳定的。
3、快速排序：
工作原理：快排是对冒泡排序的一种改进。其工作原理：1）首先选择一个数作为基准，选择基准方式的不同可以对快排进行改进，当选择了基准之后，将基准和待排序序列的第一个元素进行交换，此时基准的位置是在第一个元素的位置上，为了方便后面的操作。2）从待排序的序列从右往左扫描，找出比基准小的数，将它与基准元素交换，也就是将后面大于基准的数放到最前面来，此时基准被交换到后面来了；3）然后从左向右扫描，找出比基准大的数，同样的跟基准交换，将大于基准元素放到后面来。重复这个过程，直到所有大于基准的元素放到基准的右边，小于基准元素放在基准的左边。最后将基准放在正确的顺序的位置上。每次过程完之后，都表明基准排序好了。然后基准左边的序列递归调用该过程，基准右边的序列递归调用该过程。直到所有元素都放入正确的位置。
此算法同样存在非相邻元素之间的交换，因此本算法是不稳定的。
4、堆排序：
堆排序是利用最大堆（最小堆）记录最大关键字这一特性。具体步骤如下:
1)首先初始化构建最大堆或者最小堆。所谓最大堆或者最小堆的结构就是该完全二叉树中，根节点是所有节点中最大值或者最小值。
2）将堆顶元素（二叉树的根节点）与待排序序列最后一个元素交换，此时得到新的无序区1～n-1个元素，和有序区1个元素n。
3）由于交换之后，无序区的序列可能违反了堆的性质（即堆顶元素是最大值或最小值）。因此需要对它进行调整（即通过比较所有的元素，将最大的元素放在堆顶，也就是序列的第一个元素的位置上）。调整之后将堆顶与最后一个元素n-1交换，得到新的无序区1～n-2个元素。和有序区2个元素n-1和n，不断地重复该过程，直到有序区的元素有n-1个，则整个排序过程完成。
堆排序也是一种选择排序，是一种树形选择排序。由于每次交换也是菲林元素的交换，存在相同元素的位置发生变化。因此该算法也是不稳定的。