leetcode 1235. 规划兼职工作

题目描述

这里有 n 份兼职工作，每份工作预计从 startTime[i] 开始到 endTime[i] 结束，报酬为 profit[i]。

给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit 三个数组，请你计算并返回可以获得的最大报酬。

注意，时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。

如果你选择的工作在时间 X 结束，那么你可以立刻进行在时间 X 开始的下一份工作。

样例:

输入：startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
输出：120
解释：
我们选出第 1 份和第 4 份工作，
时间范围是 [1-3]+[3-6]，共获得报酬 120 = 50 + 70。

思路：

• (动态规划，二分) O(nlogn)
• 首先将所有工作按照结束时间从小到大排序。
• 设 f(i)表示考虑了前 i份工作，能获得的最大利润。初始时 f(0)=jobs[0][2]，即第一份工作的利润。
• 对于第 i份工作，二分查找最大的 j<i，使得 jobs[j][1] <= jobs[j][0]，转移 f(i)=max(f(i−1),f(j)+jobs[i][2])。
• 若 j 不存在，则转移 f(j)=max(f(i−1),jobs[i][2])。
• 最终答案为 f(n−1)。

const int maxn=5e4+10;
struct node{
    int l,r,val;
    bool operator<(const node &a)const {
        return r<a.r;
    }
}N[maxn];
class Solution {
public:
    int dp[maxn];
    int jobScheduling(vector<int>& startTime, vector<int>& endTime, vector<int>& profit) {
        int len=startTime.size();
        for(int i=0;i<len;i++)N[i].l=startTime[i],N[i].r=endTime[i],N[i].val=profit[i];
        sort(N,N+len);
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(i==0)dp[i]=N[i].val;
            else {
                int l=0,r=i-1;
                while(l<=r){
                    int mid=(l+r)/2;
                    if(N[mid].r<=N[i].l)l=mid+1;
                    else r=mid-1;
                }
                l--;
                if(l!=-1)dp[i]=max(dp[i-1],dp[l]+N[i].val);
                else dp[i]=max(dp[i-1],N[i].val);
            }
        }
        return dp[len-1];
    }
};