KMP算法总结
ps:蒟蒻写的不太好，推荐神犇写的一篇有关KMP的博客，非常清楚，有动图匹配全过程，看一遍就懂，戳我。
本篇博客中的字符串都是从1开始的，后面不再解释。
用途
KMP算法主要用于快速字符串匹配的，假设我们要在是字符串(s1)中找一个子串(s2)，朴素的字符串匹配是枚举(s2)在(s1)中的位置，然后一个个比较，直到出现不同或者全部匹配为止，这个时间复杂度最坏是(n^2)的，效率太低，于是，就有了KMP,可以线性时间复杂度匹配子串。
一些概念
对于一个字符串(s)，我们用(f[i])记录这个子串前(i)个字符的最长的前缀和后缀相同的长度。(前缀不包括最后一个字符，后缀不包括第一个字符)
例如对于字符串(ababa)
第一个字符为(a),所以最长的前缀和后缀相同的长度为0，即(f[1]=0),
前两个字符为(ab),(f[2]=0),
前两个字符为(aba),最长前缀和后缀为(a),(不是(aba)),所以(f[3]=1),
前两个字符为(abab),最长前缀和后缀为(ab),所以(f[4]=2),
前两个字符为(ababa),最长前缀和后缀为(aba),(不是(ababa)),所以(f[5]=3),
其实这个例子不够经典，不具有代表性,但也应该解释清楚了。
基本思想
对于朴素的匹配算法，我们会发现，在匹配过程中，一但出现不匹配的字符，我们前面的匹配信息就全部舍弃，这样浪费了大量的时间，但是这个信息是可以利用起来的。假设我们在(s1)中匹配到了第(i)位，在(s2)中已经匹配了(j)位，第(i)于第(j)位是不匹配的，那么我们会发现(s2)的前(j-1)个字符的最长前缀和最长后缀就已经匹配了，也就是前面的(f[j-1])位就已经匹配了,也就是(s1)的第(i-f[j-1])到第(i-1)位与(s2)的第(1)到(f[j-1])位已经匹配了,此时我们只需要把(j)修改为(f[j-1]+1)就可以继续匹配了，而每当(j=m且a[i]=b[j])时，就是一次成功匹配。
注意特判(j=1)且(a[i]
e b[j])时应该直接将(i)往后移一位。
由于(s1)的每一个字符最多被访问一次,所以匹配的时间复杂度为O(n).
for(int i=1,j=1;i<=n;++i,++j){
if(a[i]!=b[j]){if(j!=1)j=f[j-1],--i;else j--;continue;}
if(j==m)printf("%d
",i-j+1),j=f[m];
}
(f)数组的预处理
匹配已经讲完了，现在我们要做的就是先预处理(f)数组了。
这个其实就是不断的用串(s2)自己匹配自己。具体是怎样呢?直接看吧,手玩一下。
for(int i=2;i<=m;++i){
int j=i-1;
while(b[f[j]+1]!=b[i]&&j>0)j=f[j];
if(b[f[j]+1]==b[i])f[i]=f[j]+1;
else f[i]=0;
}
整个KMP算法就这么多，非常好写，不过一般不会单独使用。
完整代码(题目来源洛谷P3375【模板】KMP字符串匹配)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+20;
char a[N],b[N];
int f[N];
int main(){
scanf("%s%s",a+1,b+1);
int n=strlen(a+1);
int m=strlen(b+1);
for(int i=2;i<=m;++i){
int j=i-1;
while(b[f[j]+1]!=b[i]&&j>0)j=f[j];
if(b[f[j]+1]==b[i])f[i]=f[j]+1;
else f[i]=0;
}
for(int i=1,j=1;i<=n;++i,++j){
if(a[i]!=b[j]){if(j!=1)j=f[j-1],--i;else j--;continue;}
if(j==m)printf("%d
",i-j+1),j=f[m];
}
for(int i=1;i<=m;++i){
printf("%d ",f[i]);
}
cout<<endl;
return 0;
}