有序数列的二分搜索

 二分查找

 前提：可以使用二分搜索的前提是该数组是一个有序的数组。

（若不是有序数组，可使用Array.sort(arr)方法进行排序）

一，分析二分搜索的过程

 二，代码实现

import java.util.*;
public class HW3 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);      //输入要查找的数
        System.out.println("请输入要打印的数据：");
        int number = in.nextInt();
        Random rd = new Random();       //在数组中随机，注：范围是在打印时标示
        int[] arr = new int[11];
        for (int i = 0; i < 11; i++)   //对数组的11个数，开始分配值
        {
            arr[i] = rd.nextInt(50);   //0-49   //对这11个数组赋值
        }
        Arrays.sort(arr);  // 因为二分搜索是对有序数列使用的，所以先对数组中的数排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr));    //将有序数组打印出来
        int index = Search(arr, number);  //调用search（）方法（二分搜索）进行查找
          if(index==-1){      //若返回的是-1，则没有找到数
              System.out.println("没有查找到该数！！！");
          }else{              //若返回为下标，则表示找到了该数
           System.out.println("查找的数下标为："+index);
         }


    }

    private static int Search(int[] arr, int number) {     //将所要遍历的数组和所要查找的数值赋给该方法
        int start = 0;    //先定义三个变量，用来缩减范围
        int end = arr.length - 1;
        int middle = 0;

        while (end >= start) {       //end>=start,说明数组还没有查完，则继续查找
            middle = (start + end) / 2;
            if (number < arr[middle]) {
                end = middle - 1;
            } else if (number > arr[middle]) {
                start = middle + 1;
            } else {
                return middle;        //当找到该数，则返回下标
            }

        }
        return -1;    //若end>start,表明数组已遍历完也没有找到所要找到数，此时返回-1；
    }
}

三，运行结果： 

 

以上是二分查找的代码实现，其实在Java中已经有可以直接调用的二分查找函数，使用方法具体如下：

import java.util.*;
public class HW3 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);      //输入要查找的数
        System.out.println("请输入要打印的数据：");
        int number = in.nextInt();
        Random rd = new Random();       //在数组中随机，注：范围是在打印时标示
        int[] arr = new int[11];
        for (int i = 0; i < 11; i++)   //对数组的11个数，开始分配值
        {
          arr[i] = rd.nextInt(50);   //0-49   //对这11个数组赋值
        }
        Arrays.sort(arr);  // 因为二分搜索是对有序数列使用的，所以先对数组中的数排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr));    //打印排好序的数组
        int index = Arrays.binarySearch(arr, number);  //调用binarysearch（）方法（二分搜索）进行查找
        if(index<-1){      //若返回的数小于-1，则没有找到数
            System.out.println("没有查找到该数！！！");
        }else{              //若返回为下标，则表示找到了该数
            System.out.println("查找的数下标为："+index);
        }
    }

}

Arrays.binarySearch(arr,number)方法的底层代码：

    (注意与上述代码不同的是，调用此方法查找数值，若没有找到则返回的是负数，--(insertion point)--1)

 

 Arrays.binarySearch(arr , formindex, endindex, number)方法的底层代码：

 

四，时间复杂度分析

   当我们进行二分搜索的时候，其搜索过程类似于遍历一个二叉树。

  （左边是小于arr[middle]的情况，右边是大于arr[middle]的情况）

由图可知，二分搜索的时间复杂度是线性时间，随着层数n的值越来越大，所要遍历的

数n越来越多，因此花费的时间也越来越多。(因为j越大，花费的时间就越多，所以此处

可将j看作时间对待）