BZOJ3669/UOJ3 魔法森林（LCT）

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题目链接：BZOJ

　　　　　UOJ

正解：LCT

解题报告：

　　考虑这种两维约束的问题，一般都是限制一维，最小化另一维度。

　　那么我按a排序之后，一条一条往里面加，如果不连通，直接加进去，否则肯定是查询一下原来的边上的最大的b权值。

　　如果当前b权值大于最大的b值就不管，否则应该删掉这条最大的边，把这条新的边加进去。

　　显然加边删边用LCT就可以解决，而边权的查询如何维护呢？

　　如果是点权就很好办了，我们不妨把边权想点办法变成点权。

　　直接在这条边连接的两个点之间新建一个点，作为中转点，点权就是原边边权。这样我们就巧妙地把边权转换成好维护的点权了。

　　考虑这样做的正确性，因为辅助树实质上与原树并无关联，始终都能保持原树的相对位置。所以加入的这个虚点不会被剥离出来。

　　又因为一些SB的细节错误调了很久...

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 250011;
const int MAXM = 100011;
int n,m,tr[MAXN][2],tag[MAXN],father[MAXN],ans,pos,F[MAXN];
int top,stack[MAXN],a[MAXN],mx[MAXN],from[MAXN],match[MAXN][2];
struct edge{ int x,y,a,b; }e[MAXM];
inline bool cmpa(edge q,edge qq){ if(q.a==qq.a) return q.b<qq.b; return q.a<qq.a; }
inline bool isroot(int x){ return (tr[father[x]][0]!=x) && (tr[father[x]][1]!=x); }
inline void upd(int x,int y){ if(mx[y]>mx[x]) { mx[x]=mx[y]; from[x]=from[y]; } }
inline int find(int x){ if(F[x]!=x) F[x]=find(F[x]); return F[x]; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void update(int x){
	mx[x]=a[x]; from[x]=x;
	int l=tr[x][0],r=tr[x][1];
	if(l) upd(x,l);
	if(r) upd(x,r);
}

inline void pushdown(int x){
	if(tag[x]==0) return ;
	tag[tr[x][0]]^=1; tag[tr[x][1]]^=1;
	tag[x]=0;//!!!
	swap(tr[x][0],tr[x][1]);
}

inline void rotate(int x){
	int y,z; y=father[x]; z=father[y];
	int l,r; l=(tr[y][1]==x); r=l^1;
	if(!isroot(y)) tr[z][(tr[z][1]==y)]=x;
	father[x]=z; father[y]=x;
	father[tr[x][r]]=y; tr[y][l]=tr[x][r]; tr[x][r]=y;
	update(y); update(x);
}

inline void splay(int x){
	top=0; stack[++top]=x; int y,z;
	for(int i=x;!isroot(i);i=father[i]) stack[++top]=father[i];
	for(int i=top;i>=1;i--) pushdown(stack[i]);

	while(!isroot(x)) {
		y=father[x]; z=father[y];
		if(!isroot(y)) {
			if((tr[y][0]==x) ^ (tr[z][0]==y)) rotate(x);
			else rotate(y);
		}
		rotate(x);
	}
}

inline void access(int x){
	int last=0;
	while(x) {
		splay(x); 
		tr[x][1]=last;
		update(x);/*!!!*/
		last=x;
		x=father[x];
	}
}

inline void move_to_root(int x){
	access(x); 
	splay(x);
	tag[x]^=1;
}

inline void link(int x,int y){
	move_to_root(x);
	father[x]=y;
	//splay(x);
}

inline void cut(int x,int y){
	move_to_root(x); access(y); splay(y);
	tr[y][0]=father[x]=0; update(y);/*!!!*/
}

inline void build(edge b){
	n++; a[n]=b.b; match[n][0]=b.x; match[n][1]=b.y;
	link(b.x,n);
	link(b.y,n);
}

inline int query(int x,int y){
	move_to_root(x);
	access(y);
	splay(y);//!!!
	pos=from[y];
	return mx[y];
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint();	for(int i=1;i<=m;i++) {	e[i].x=getint(); e[i].y=getint(); e[i].a=getint(); e[i].b=getint(); }
	sort(e+1,e+m+1,cmpa); int now; ans=(1<<30); int savn=n;
	for(int i=n+m;i>=1;i--) F[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		if(find(e[i].x)!=find(e[i].y)) {
			build(e[i]);
			F[find(e[i].x)]=find(e[i].y);
			if(find(1)==find(savn)) 
				ans=min(ans,query(1,savn)+e[i].a);
			continue; 
		}
		now=query(e[i].x,e[i].y);
		if(now<=e[i].b) continue;
		cut(pos,match[pos][0]);
		cut(pos,match[pos][1]);
		build(e[i]);
		if(find(1)==find(savn))
			ans=min(ans,e[i].a+query(1,savn));
	}
	if(ans==(1<<30)) printf("-1");
	else printf("%d",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}