BZOJ3751 [NOIP2014]解方程

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Description

 已知多项式方程：

a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n=0

求这个方程在[1,m]内的整数解（n和m均为正整数）。

 

Input

第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2,...,an。

Output

 第一行输出方程在[1,m]内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m]内的一个整数解。

 

Sample Input

2 10
2
-3
1

Sample Output

2
1
2

HINT 

 对于100%的数据，0<n≤100，|ai|≤1010000，an≠0，m≤1000000。

正解：模意义下相等

解题报告：

　　这道题的画风可以说是NOIP的day2T3中最奇怪的了，算法简单，只是谁想得到联赛T3考这种题目...

　　首先可以明确，假设本来某个x就成立，那么我把系数和x的次幂都取一个模，这个式子同样成立。所以考虑取几个模数，然后对于式子整体取模，并且检验，如果都等于0我们就可以视为原式相等。

　　但是这个做法只有70分。考虑如何优化，因为如果x大于模数，那么可以发现x+p再代入原式，得到的答案没有任何区别，所以我们可以把模数取小一点，为了保证正确率，模数取多一点，然后我们只对于每个模数检验0到模数-1，因为大了就没有意义了。这样的做法可以获得100分。但是模数要取得好，我试了很久，发现最少要取3个，少了就肯定会错了...

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define RG register
const int MAXN = 50011;
int n,m,len,pcnt=2,prime[12]={23333,22877,19997};
int a[12][MAXN],now_ans,xx,ss,ans[12][MAXN],cnt,dui[1000011];
char ch[10011];
bool fu[150];

inline int getint()
{
    int w=0,q=0; char c=getchar();
    while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
    while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}

inline bool check(RG int x){
    for(RG int i=0;i<=pcnt;i++)
    if(ans[i][x%prime[i]]!=0)  return false;
    return true;
}

inline void work(){
    n=getint(); m=getint(); 
    for(RG int i=0;i<=n;i++) {//读入第i个系数
    scanf("%s",ch); len=strlen(ch); if(ch[0]=='-') fu[i]=1;
    for(RG int o=0;o<=pcnt;o++) {//分别求出对于每个模数意义下的系数的实际值
        ss=1;
        for(RG int j=len-1;j>=1;j--) {          
        a[o][i]+=(ch[j]-'0')*ss; a[o][i]%=prime[o];
        ss*=10; ss%=prime[o];
        }        
        if(fu[i]==0) { a[o][i]+=(ch[0]-'0')*ss; a[o][i]%=prime[o]; ss*=10; ss%=prime[o]; }
    }
    }
    for(RG int i=0;i<=pcnt;i++) {
    for(RG int x=0;x<prime[i];x++) {        
        xx=1; now_ans=0;
        for(RG int j=0;j<=n;j++) {        
        if(fu[j]) now_ans-=xx*a[i][j]; else now_ans+=xx*a[i][j]; 
        now_ans%=prime[i];       
        xx*=x; xx%=prime[i];
        }
        ans[i][x]=now_ans;
    }
    }
    for(RG int i=1;i<=m;i++) if(check(i)) dui[++cnt]=i;
    printf("%d
",cnt);
    for(RG int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d
",dui[i]);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}