BZOJ1014 [JSOI2008]火星人prefix

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Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

正解：splay+二分答案+hash

解题报告：

　　这道题需要我们维护一个字符串，每次快速查询两个后缀的LCP，并且动态修改、往这个字符串插入元素。开始我一直在想用后缀数据结构，因为修改和插入操作不知道该怎么办，没有思路。后来发现插入和修改事实上可以用splay维护，而我的splay上的结点维护的就是这个结点控制的区间的，这一段的字符串的hash值。然后每次旋转的时候重新算一下就可以了。

　　根据上述所说，插入操作，我可以旋转插入位置到根，下一位到根的右子树，然后直接往右子树的左子树上插就可以了。这样做的好处就是不用一路update，直接在根结点上修改。

　　修改操作就更简单了，把修改的点旋转到根结点，然后修改、update即可。

　　我们接下来考虑查询怎么做，因为需要查询两个后缀的LCP，我们并不能直接求出值，但是判断一下还是可以的，于是想到二分答案，然后splay旋转区间，比较hash值就可以了。

　　这道题细节肯定没有维护数列多，不过我貌似常数写大了，虽然没TLE，但是跑的很慢我很不爽啊...于是就是一顿优化常数，比如把find改成非递归式，还有修改操作改成不旋转，找到之后一路往上update。

　　大概就是这样了。

　　ps:结果BZOJ太慢了，后来改成了自然溢才过。

  1 //It is made by ljh2000
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdio>
  6 #include <cmath>
  7 #include <algorithm>
  8 #include <ctime>
  9 #include <vector>
 10 #include <queue>
 11 #include <map>
 12 #include <set>
 13 using namespace std;
 14 typedef unsigned long long LL;
 15 #define RG register
 16 const int inf = (1<<30);
 17 const int MAXN = 100011;
 18 //const int MOD = 1000007;
 19 int n,m,ans,tot,rt,ql,qr;
 20 char s[MAXN],ch[12];
 21 LL mi[MAXN],hash[MAXN];
 22 int tr[MAXN][2],size[MAXN],father[MAXN];
 23 
 24 inline int getint()
 25 {
 26     RG int w=0,q=0; RG char c=getchar();
 27     while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
 28     while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
 29 }
 30 
 31 inline void update(RG int x){
 32     RG int l=tr[x][0],r=tr[x][1]; size[x]=size[l]+size[r]+1;
 33     hash[x]=hash[r]+(s[x]-'a'+1)*mi[size[r]]; //hash[x]%=MOD;
 34     hash[x]+=hash[l]*mi[size[r]+1];// hash[x]%=MOD;
 35 }
 36 
 37 inline void rotate(RG int x,RG int &rt){
 38     RG int y=father[x],z=father[y];
 39     RG int l=(tr[y][1]==x),r=l^1;
 40     if(y==rt) rt=x; else tr[z][(tr[z][1]==y)]=x;
 41     father[x]=z; tr[y][l]=tr[x][r]; father[tr[x][r]]=y;
 42     father[y]=x; tr[x][r]=y;
 43     update(y); update(x);
 44 }
 45 
 46 inline void splay(RG int x,RG int &rt){
 47     RG int y,z;
 48     while(x!=rt) {
 49     y=father[x]; z=father[y];
 50     if(y!=rt) {
 51         if((tr[z][0]==y) ^ (tr[y][0]==x)) rotate(x,rt);
 52         else rotate(y,rt);
 53     }
 54     rotate(x,rt);
 55     }
 56 }
 57 
 58 inline void build(RG int l,RG int r,RG int fa){
 59     if(l>r) return ; RG int mid=(l+r)>>1;
 60     if(l==r) { hash[l]=s[l]-'a'+1; size[l]=1; }
 61     else build(l,mid-1,mid),build(mid+1,r,mid);
 62     tr[fa][mid>fa]=mid; father[mid]=fa; update(mid);
 63 }
 64 
 65 inline int rank(RG int root,RG int k){
 66     RG int l,r;
 67     while(1) {
 68     l=tr[root][0],r=tr[root][1];
 69     if(size[l]+1==k) return root;
 70     if(size[l]>=k) root=l; else root=r,k=k-size[l]-1;
 71     }
 72 }
 73 
 74 inline bool check(RG int len){
 75     RG int hash1; RG int x=rank(rt,ql); splay(x,rt);
 76     x=rank(rt,ql+len+1); splay(x,tr[rt][1]); x=tr[tr[rt][1]][0];
 77     hash1=hash[x];
 78     RG int hash2; x=rank(rt,qr); splay(x,rt);
 79     x=rank(rt,qr+len+1); splay(x,tr[rt][1]); x=tr[tr[rt][1]][0];
 80     hash2=hash[x];
 81     if(hash1==hash2) return true;
 82     return false;
 83 }
 84 
 85 inline void query(){
 86     ql=getint(),qr=getint(); ans=0;
 87     RG int l=1,r=tot-2-max(ql,qr)+1,mid;
 88     while(l<=r) {
 89     mid=(l+r)>>1;
 90     if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
 91     else r=mid-1;
 92     }
 93     printf("%d
",ans);
 94 }
 95 
 96 inline void insert(){
 97     RG int pos=getint(); scanf("%s",ch); s[++tot]=ch[0]; hash[tot]=ch[0]-'a'+1;
 98     RG int x=rank(rt,pos+1); 
 99     splay(x,rt); x=rank(rt,pos+2); splay(x,tr[rt][1]);
100     x=tr[rt][1]; father[tot]=x; size[tot]=1;
101     tr[x][0]=tot; update(x); update(rt);
102 }
103 
104 inline void change(){//只需要修改一条链，不用rotate
105     RG int pos=getint(); scanf("%s",ch);
106     RG int x=rank(rt,pos+1); splay(x,rt);
107     s[x]=ch[0]; update(x);
108 }
109 
110 inline void work(){
111     scanf("%s",s+2); n=strlen(s+2);  m=getint(); 
112     mi[0]=1; for(RG int i=1;i<=100010;i++) mi[i]=mi[i-1]*27;//,mi[i]%=MOD;
113     s[1]=s[n+2]='a'; build(1,n+2,0); tot=n+2; rt=(1+n+2)/2;
114     while(m--) {
115     scanf("%s",ch);
116     if(ch[0]=='Q') query();
117     else if(ch[0]=='I') insert();
118     else change();
119     }
120 }
121 
122 int main()
123 {
124     work();
125     return 0;
126 }