POJ3233 Matrix Power Series

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

Source

POJ Monthly--2007.06.03, Huang, Jinsong

 

 

正解：矩乘快速幂+二分

解题报告;

　　今天考试T1。

　　考场上面推了一个上午的式子，好不容易发现一个，而且是一个log的，结果太复杂了，没调出来。最后没办法了，临时yy了一个两个log的方法，好歹也过了。

　　考虑只有两种可能，题目相当于是要求一个前缀和，那么矩乘满足分配律，所以我们可以直接利用前面的结果乘起来就可以了。　

　　还是数学题做少了，不会推式子，还是要多练。

 

　　当然还有一个log的方法，就是直接倒着做，其余的完全相同。

 

　　两个log：

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define RG register
int n,k,MOD;
int dui[45],tail;

struct juz{
    LL s[33][33];
}a,c[45],ini,mi[45];

inline int getint()
{
       RG int w=0,q=0;    char c=getchar();    while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();  while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();  return q ? -w : w;
}

inline juz jia(juz p,juz q){
    juz tmp;
    for(RG int i=1;i<=n;i++)
    for(RG int j=1;j<=n;j++)
        tmp.s[i][j]=p.s[i][j]+q.s[i][j],tmp.s[i][j]%=MOD;
    return tmp;
}

inline juz cheng(juz p,juz q){
    juz tmp;
    for(RG int i=1;i<=n;i++) for(RG int j=1;j<=n;j++) tmp.s[i][j]=0;
    for(RG int i=1;i<=n;i++)
    for(RG int j=1;j<=n;j++)
        for(RG int l=1;l<=n;l++)
        tmp.s[i][j]+=p.s[i][l]*q.s[l][j],tmp.s[i][j]%=MOD;
    return tmp;
}

inline void work(){    
    n=getint(); k=getint(); MOD=getint();    
    for(RG int i=1;i<=n;i++) for(RG int j=1;j<=n;j++) ini.s[i][j]=getint();        
    while(k>0) dui[++tail]=k,k>>=1; mi[tail]=ini; c[tail]=ini;
    for(RG int i=tail-1;i>=1;i--) {
    mi[i]=cheng(mi[i+1],mi[i+1]);//每次平方
    c[i]=jia(c[i+1],cheng(c[i+1],mi[i+1]));//前面的乘以之前的部分再加上自己可降低复杂度
    if(dui[i]&1) mi[i]=cheng(mi[i],ini),c[i]=jia(c[i],mi[i]);
    }
    for(RG int i=1;i<=n;i++) { for(RG int j=1;j<=n;j++) printf("%lld ",c[1].s[i][j]); printf("
"); }
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}

一个log：

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define RG register
int n,k,MOD;
int dui[45],tail;

struct juz{
    LL s[33][33];
}a,c[45],ini,mi[45];

inline int getint()
{
       RG int w=0,q=0;    char c=getchar();    while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();  while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();  return q ? -w : w;
}

inline juz jia(juz p,juz q){
    juz tmp;
    for(RG int i=1;i<=n;i++)
    for(RG int j=1;j<=n;j++)
        tmp.s[i][j]=p.s[i][j]+q.s[i][j],tmp.s[i][j]%=MOD;
    return tmp;
}

inline juz cheng(juz p,juz q){
    juz tmp;
    for(RG int i=1;i<=n;i++) for(RG int j=1;j<=n;j++) tmp.s[i][j]=0;
    for(RG int i=1;i<=n;i++)
    for(RG int j=1;j<=n;j++)
        for(RG int l=1;l<=n;l++)
        tmp.s[i][j]+=p.s[i][l]*q.s[l][j],tmp.s[i][j]%=MOD;
    return tmp;
}

inline void work(){    
    n=getint(); k=getint(); MOD=getint();    
    for(RG int i=1;i<=n;i++) for(RG int j=1;j<=n;j++) ini.s[i][j]=getint();        
    while(k>0) dui[++tail]=k,k>>=1; mi[tail]=ini; c[tail]=ini;
    for(RG int i=tail-1;i>=1;i--) {
    mi[i]=cheng(mi[i+1],mi[i+1]);//每次平方
    c[i]=jia(c[i+1],cheng(c[i+1],mi[i+1]));//前面的乘以之前的部分再加上自己可降低复杂度
    if(dui[i]&1) mi[i]=cheng(mi[i],ini),c[i]=jia(c[i],mi[i]);
    }
    for(RG int i=1;i<=n;i++) { for(RG int j=1;j<=n;j++) printf("%lld ",c[1].s[i][j]); printf("
"); }
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}