BZOJ1264 [AHOI2006]基因匹配Match

Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的 每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程 序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新 串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

正解:DP+树状数组优化前缀最大值+滚动数组

解题报告：

　　这道题原型是道DP裸题，朴素DP显然是O（N^2）的，但我们考虑这道题有很多可以利用的地方。首先每个字符确定出现5次，显然我们不需要每个字符都去进行比较，只需要预处理一下相等的之前的位置在哪里。然后因为朴素转移式子是：f[i][j]=f[i][j-1];  if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1); 我们可以考虑优化一下这个max操作，相当于是在前面查找一个最大的f然后加一。因为只需要维护前缀最大值，不需要区间减法，所以可以用常数极小，好写好调的树状数组维护前缀最大值f。

　　然后就可以AC辣。

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
#define RG register
const int MAXN = 100011;
int n,N,ans;
int a[MAXN],b[MAXN];
int f[MAXN];
int shu[MAXN];
//转移：f[i][j]=f[i][j-1];  if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
int w[20011][6];

inline int getint()
{
       RG int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline int query(int x){//树状数组优化前缀最大值
    RG int total=0;
    while(x>0) {
    total=max(shu[x],total);
    x-=x&(-x);
    }
    return total;
}

inline void add(int x,int val){
    while(x<=N) {
    shu[x]=max(shu[x],val);
    x+=x&(-x);
    }
}

inline void work(){
    n=getint(); N=n*5;
    for(RG int i=1;i<=N;i++) a[i]=getint();
    for(RG int i=1;i<=N;i++) b[i]=getint(),w[b[i]][++w[b[i]][0]]=i;
    int now;
    for(RG int i=1;i<=N;i++) {
    for(RG int j=5;j>=1;j--){
        now=query(w[a[i]][j]-1);
        f[w[a[i]][j]]=max(now+1,f[w[a[i]][j]]);
        add(w[a[i]][j],f[w[a[i]][j]]);
        ans=max(ans,f[w[a[i]][j]]);        
    }
    }
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}