BZOJ2654 tree

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

HINT

原数据出错，现已更新 by liutian,但未重测---2016.6.24

 

正解：二分答案+最小生成树

解题报告：

　　今天LCF的分治题出了这道农boy题，完全不知道跟分治有什么关系。。。

　　题解太神，想通这么搞的目的之后就很简单了。

　　首先如果直接做，显然用的白边不一定是要求的值，如果边数多了，那么我们考虑如果所有的白边都增加一个值，显然白边数不会增加，应该会减少。这样就可以使我们确定答案选取了哪些白边。边数少了的话，也是一个道理。所以我们考虑二分答案，增加减少的边权必须在边权范围内（多了没意义）。

　　注意一下细节，相等情况下，先选白边，可以证明更优。我是蒟蒻，我不会证。

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100011;
const int MAXM = 400011;
int n,m,allow;
int first[MAXN];
int father[MAXN];
int ecnt,cnt;
LL tot;
LL ans;

struct edge{
    int u,v,w;
    int flag;
}e[MAXM];

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline int find(int x){
    if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}

inline bool cmp(edge q,edge qq){ if(q.w==qq.w) return q.flag<qq.flag;  return q.w<qq.w; }

inline bool check(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;    
    for(int i=1;i<=m;i++) if(!e[i].flag) e[i].w+=x;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int r1,r2; cnt=0; tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
    r1=find(e[i].u); r2=find(e[i].v);
    if(r1!=r2) {
        father[r2]=r1;
        if(!e[i].flag) cnt++;
        tot+=e[i].w;
    }
    }    
    for(int i=1;i<=m;i++) if(!e[i].flag) e[i].w-=x;
    if(cnt>=allow) return true;
    return false;
}

inline void work(){
    n=getint(); m=getint(); allow=getint();
    for(int i=1;i<=m;i++) {
    e[i].u=getint(); e[i].v=getint(); e[i].w=getint(); e[i].flag=getint();
    }
    int l=-1001,r=1001,mid;    
    while(l<=r) {
    mid=(l+r)/2;
    if(check(mid)) {
        l=mid+1; ans=tot-mid*allow;
    }else{
        r=mid-1;
    }
    }
    printf(OT,ans);
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}