BZOJ3229 石子合并

 

Description

　　在一个操场上摆放着一排N堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

　　试设计一个算法，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分。

 

Input

　　第一行是一个数N。

　　以下N行每行一个数A，表示石子数目。

 

Output

　　共一个数，即N堆石子合并成一堆的最小得分。

 

Sample Input

4
1
1
1
1

Sample Output

8

HINT

 

对于 100% 的数据，1≤N≤40000

对于 100% 的数据，1≤A≤200

 

 

正解：GarsiaWachs算法

解题报告：

　　神奇的算法，居然可以把石子合并做到O（NlogN），不可思议，感到害怕。

　　上午讲题的时候提到了用四边形不等式得出的可以有单调性的N^2的优化DP，然而面对40000的数据还是有一点虚。

　　移步学习GarsiaWachs算法：http://www.cnblogs.com/lwq12138/p/5425465.html 或者 http://blog.csdn.net/Regina8023/article/details/45244733

　　不详细讲了。

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 5201314;
const int MAXN = 40011;
int a[MAXN];
int n;
LL ans;

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline void work(){
    n=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
    int m=n;
    a[0]=a[n+1]=inf;
    for(int i=1;i<n;i++) {//最后一次不用做
    int k;
    for(int j=1;j<=m;j++) {//从左往右，每次找到第一个满足a[k−1]≤a[k+1]的k，然后合并a[k−1],a[k]
        if(a[j-1]<a[j+1]) { k=j; break; }
    }
    a[k-1]+=a[k];
    for(int j=k;j<m;j++) a[j]=a[j+1];//左移
    ans+=a[k-1]; k--;//指向当前处理结点
    while(k>0 && a[k-1]<=a[k]) { //从当前位置开始向左找第一个a[j]>a[k−1]+a[k]的j，把合并后的值插到j的后面
        swap(a[k-1],a[k]);
        k--;
    }
    a[m]=inf;
    m--;
    }
    printf(OT,ans);
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}