HGOI20181029模拟题解
/* sxn让我一定要谴责一下出题人和他的数据！ */
problem：
给出十进制数a，b，然后令(R)10=（a）10*（b）10，给出c表示一个k进制数（1<k<=16）问(R)k=(c)k在k等于多少时成立，求k的最小值
如果无解输出0.
sol：显然a,b比较大的时候a*b一定爆longlong，考虑一个问题，显然若a*b>1e18那么c一定不可能等于R，一定小于等于R（主要是由于给出的c不含有字母）
然后弄个stack来求一下a*b转k进制，暴力枚举k即可，复杂度O(k*T*w)其中w是常数w=位数约等于18
code：
# include <bits/stdc++.h> #ifdef LOCAL-ljc #pragma GCC optimze(2) #endif # define int long long using namespace std; const int MAXN=75; char s[MAXN]; inline int read() { int X=0,w=0; char c=0; while (!(c>='0'&&c<='9')) w|=c=='-',c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') X=(X<<1)+(X<<3)+(c^48),c=getchar(); return w?-X:X; } inline void print(int x) { if (x<0){ putchar('-');x=-x;} if (x>9) print(x/10); putchar('0'+x%10); } char val(int x) { if (x>=0&&x<=9) return x+'0'; else return x-10+'A'; } bool cmp(char *s1,char *s2,int len) { for (int i=0;i<len;i++) if (s1[i]!=s2[i]) return false; return true; } bool check(int x,int Base) { char E[MAXN]; stack<int>st; int rec=x; while (x) { st.push(x%Base); x/=Base;} int len=0; while(!st.empty()) { E[len++]=val(st.top());st.pop();} if (cmp(E,s,len)) return 1; else return 0; } signed main() { #ifdef LOCAL-ljc freopen("input.in","r",stdin); freopen("output.out","w",stdout); #else freopen("base.in","r",stdin); freopen("base.out","w",stdout); #endif int T=read(); while (T--) { int p=read(),q=read(); int R=p*q; if ( p> (int) (1e18) / q) { print(0),putchar(' '); continue; } cin>>s; bool f=false; for (int i=2;i<=16;i++) if (check(R,i)) { print(i); putchar(' '); f=true; break;} if (!f) { putchar('0');putchar(' ');} } return 0; }
problem：给出置换关系a[]*p[]=c[] ，其中c_(p_i)=a_i,问一个有序排列[1,2,3,....n]通过最少k(k>0)次和P数组置换可以重新变成有序排列[1,2,3...n]
sol：发现置换，然后想到置换环，然后经过一次置换以后所有置换环，均向同一方向旋转一次，然后问你多少次置换重新变成有序，就是求置换环大小的lcm
按照样例来说：
5 3 4 1 5 2
其中：置换环有2个 分别是[1,3] [2,4,5]这里[]中的数组下标，然后可以发现长度是(2,3)，答案就是lcm(2,3)=6
我们可以O(n)找出所有置换环，问题是求出lcm(o1,o2...ok)
显然如果输入比较大的时候lcm容易爆longlong，然后我们可以gaojing大法？
不行，不能打高精度！（看到模数）
lcm就是最小公倍数，那么对每一个数进行质因数分解
ai=Piki 然后lcm{ai}=Pimax(ki)
打质因数分解23333
我怕爆掉然后就打了两个算法。。
# include <bits/stdc++.h> #ifdef LOCAL-ljc #pragma GCC optimze(2) #endif # define int long long using namespace std; const int MAXN=1e5+10; const int mo=19184192; bool vis[MAXN]; int n,p[MAXN],ans,o[MAXN]; int max_Num; inline int read() { int X=0,w=0; char c=0; while (!(c>='0'&&c<='9')) w|=c=='-',c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') X=(X<<1)+(X<<3)+(c^48),c=getchar(); return w?-X:X; } inline void print(int x) { if (x<0){ putchar('-');x=-x;} if (x>9) print(x/10); putchar('0'+x%10); } int gcd(int a,int b) { if (b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} void dfs(int u) { ans++; vis[u]=true; if (vis[p[u]]==true) return; else dfs(p[u]); } vector<int>P; bool prime[MAXN]; int a[MAXN]; void getprime(int MAXN) { memset(prime,true,sizeof(prime)); P.clear(); prime[0]=prime[1]=false; for (int i=2;i<=MAXN;i++) { if (!prime[i]) continue; P.push_back(i); if (i+i>MAXN) continue; for (int j=i+i;j<=MAXN;j+=i) prime[j]=false; } } void in(int num) { for (int i=0;i<P.size();i++) { int tmp=0; while (num%P[i]==0) tmp++,num/=P[i]; a[P[i]]=max(a[P[i]],tmp); } } int pow(int x,int n,int mo) { if (n==0) return 1; int t=pow(x,n/2,mo)%mo; t=t*t%mo; if (n%2==1) t=t*x%mo; return t%mo; } int getlcm() { memset(a,0,sizeof(a)); for (int i=1;i<=o[0];i++) { int num=o[i]; in(num); } int ret=1; for (int i=0;i<P.size();i++) if (a[P[i]]!=0) ret=ret*pow(P[i],a[P[i]],mo)%mo; return ret; } signed main() { #ifdef LOCAL-ljc freopen("perm.in","r",stdin); #else freopen("perm.in","r",stdin); freopen("perm.out","w",stdout); #endif n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=read(); memset(vis,false,sizeof(vis)); for (int i=1;i<=n;i++) { if (vis[i]) continue; ans=0; if (vis[i]==false) dfs(i); o[++o[0]]=ans; } bool flag=true; ans=1; for (int i=1;i<=o[0];i++) { ans=lcm(ans,o[i]); if (ans<0) flag=false; } if (flag) { print(ans%mo);putchar(' '); return 0;} ans=1; max_Num=0; for (int i=1;i<=o[0];i++) max_Num=max(max_Num,o[i]); getprime(max_Num); print(getlcm()); putchar(' '); return 0; }
problom：算n个数都是n的二十四点
sol：打表+找规律，
若n>=12，有这样的规律，
如果n是奇数，那么可以分解为(3n)/n * (8n)/n +n-n+n-n...显然前面用掉的是(3+1+8+1=13)后面的+n-n...一定是偶数，所以可以消为0)
如果n是偶数，那么可以分解成(4n/n)*(6n)/n+n-n+n-n...显然前面用掉的是(4+1+6+1=12)后面+n-n...一定是偶数，所以可以消掉为0）
否则n<=12暴力打表算。
code：
# include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { // freopen("card.in","r",stdin); // freopen("card.out","w",stdout); int n,tmp, T; scanf ("%d", &T); for (int t = 1; t <= T; ++ t){ scanf ("%d", &n); switch (n) { case 1:printf("-1 ");break; case 2:printf("-1 ");break; case 3:printf("-1 ");break; case 4:printf("1 * 2 5 + 3 6 + 4 "); break; case 5:printf("1 * 2 3 / 6 4 - 7 5 * 8 "); break; case 6:printf("1 + 2 3 + 4 5 - 6 7 + 8 10 - 9 "); break; case 7:printf("1 + 2 3 + 8 9 / 4 10 + 5 11 + 6 12 + 7 "); break; case 8:printf("1 + 2 3 + 9 4 - 5 11 * 6 12 * 7 13 * 8 10 + 14 ");break; case 9:printf("1 + 2 3 + 10 4 / 5 6 / 7 8 / 9 11 - 12 15 - 13 16 - 14 "); break; case 10:printf("1 + 2 3 / 4 5 / 6 7 / 8 9 / 10 11 + 12 16 + 13 17 + 14 18 + 15 ");break; case 11:printf("1 + 2 3 / 4 5 / 6 7 - 8 15 * 9 16 * 10 17 * 11 12 + 13 19 + 14 20 + 18 "); break; case 12:printf("1 + 2 3 - 4 5 * 14 6 * 15 7 * 16 8 * 17 9 * 18 10 * 19 11 * 20 12 * 21 13 + 22 "); break; case 13:printf("1 + 2 3 / 4 5 / 6 7 - 8 17 * 9 18 * 10 19 * 11 20 * 12 21 * 13 22 + 14 23 - 15 24 - 16 "); break; default: { printf("1 + 2 3 + 4 5 + 6 7 + 8 9 + 10 "); printf("%d + %d %d + %d %d + %d ",n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6); printf("%d / 11 %d / 12 ",n+7,n+8); printf("%d * %d ",n+9,n+10); printf("13 - 14 "); tmp=n-14; int i; for(i=0;i<tmp;i++) printf("%d * %d ",n+12+i,15+i); printf("%d + %d ",n+11,n+12+tmp); } break; } } return 0; }