归并排序（Merge sort）

1. 归并排序
   • 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

   • 作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

     • 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；

     • 自下而上的迭代；

2. 算法描述

   • 递归法（Top-down）

     • 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

     • 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

     • 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

     • 重复步骤3直到某一指针到达序列尾

     • 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

   • 迭代法（Bottom-up）

   • 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成ceil(n/2)个序列，排序后每个序列包含两/一个元素

   • 若此时序列数不是1个则将上述序列再次归并，形成ceil(n/4)个序列，每个序列包含四/三个元素

   • 重复步骤2，直到所有元素排序完毕，即序列数为1

3. 动图演示

   

4. 分治法的体现                                                                                    
5. 合并相邻有序子序列
   
   • 我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，步骤如下：                    

6. 算法实现

   public static void mergeSort(int[] arr){
       int[] temp =new int[arr.length];
       internalMergeSort(arr, temp, 0, arr.length-1);
   }
   private static void internalMergeSort(int[] arr, int[] temp, int left, int right){
       //当left==right的时，已经不需要再划分了
       if (left<right){
           int middle = (left+right)/2;
           internalMergeSort(arr, temp, left, middle);          //左子数组
           internalMergeSort(arr, temp, middle+1, right);       //右子数组
           mergeSortedArray(arr, temp, left, middle, right);    //合并两个子数组
       }
   }
   // 合并两个有序子序列
   private static void mergeSortedArray(int arr[], int temp[], int left, int middle, int right){
       int i=left;      
       int j=middle+1;
       int k=0;
       while (i<=middle && j<=right){
           temp[k++] = arr[i] <= arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
       }
       while (i <=middle){
           temp[k++] = arr[i++];
       }
       while ( j<=right){
           temp[k++] = arr[j++];
       }
       //把数据复制回原数组
       for (i=0; i<k; ++i){
           arr[left+i] = temp[i];
       }
   }

7. 算法分析
   • 归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间，其空间复杂度O(n)。
     
8. 适用场景
   • 归并排序在数据量比较大的时候也有较为出色的表现（效率上），但是，其空间复杂度O(n)使得在数据量特别大的时候（例如，1千万数据）几乎不可接受。而且，考虑到有的机器内存本身就比较小，因此，采用归并排序一定要注意。