冒泡排序（Bubble Sort）

1. 冒泡排序
   • 是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
2.  算法描述（依次比较相邻的两个数，将比较小的数放在前面，比较大的数放在后面。）

   • 第一次比较：首先比较第一和第二个数，将小数放在前面，将大数放在后面。

   •  比较第2和第3个数，将小数 放在前面，大数放在后面。

   •  ......　　　

   • 如此继续，知道比较到最后的两个数，将小数放在前面，大数放在后面，重复步骤，直至全部排序完成

   •  在上面一趟比较完成后，最后一个数一定是数组中最大的一个数，所以在比较第二趟的时候，最后一个数是不参加比较的。

   •  在第二趟比较完成后，倒数第二个数也一定是数组中倒数第二大数，所以在第三趟的比较中，最后两个数是不参与比较的。

   •  依次类推，每一趟比较次数减少依次

3. 动图演示 
   
                                                                                                        

4.  代码实现

   /**
        * 冒泡排序
        *
        * @param array
        * @return
        */
       public static int[] bubbleSort(int[] array) {
           if (array.length == 0)
               return array;
           for (int i = 0; i < array.length; i++)
               for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
                   if (array[j + 1] < array[j]) {
                       int temp = array[j + 1];
                       array[j + 1] = array[j];
                       array[j] = temp;
                   }
           return array;
       }　　
   
   

5. 算法分析

   • 由上图可见：N个数字要排序完成，总共进行N-1趟排序，每i趟的排序次数为(N-i)次，所以可以用双重循环语句，外层控制循环多少趟，内层控制每一趟的循环次数
   • 冒泡排序的优点：每进行一趟排序，就会少比较一次，因为每进行一趟排序都会找出一个较大值。如上例：第一趟比较之后，排在最后的一个数一定是最大的一个数，第二趟排序的时候，只需要比较除了最后一个数以外的其他的数，同样也能找出一个最大的数排在参与第二趟比较的数后面，第三趟比较的时候，只需要比较除了最后两个数以外的其他的数，以此类推……也就是说，没进行一趟比较，每一趟少比较一次，一定程度上减少了算法的量。
   • 时间复杂度

     • 如果我们的数据正序，只需要走一趟即可完成排序。所需的比较次数C和记录移动次数M均达到最小值，即：Cmin=n-1;Mmin=0;所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。最佳情况：T(n) = O(n)

     • 如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值。最差情况：T(n) = O(n2)

     • 综上所述：冒泡排序总的平均时间复杂度为：O(n2) 

   • 空间复杂度：O(1)