【数据结构&算法】12线索二叉树

目录

• 前言
• 线索二叉树的概念
• 线索二叉树的实现
• 线索二叉树的寻点思路二
• 类双向链表参考图
• 参考代码
  • 中序遍历线索化

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前言

在《大话数据结构》P190 页中有一句话：其实线索二叉树，就等于是把一棵二叉树转变成了一个双向链表。

对于这句话实在想不懂，线索二叉树只是把二叉树以某种次序遍历把空域填上前驱或后继而已，若度为 2 的结点没有多余的指针域用于线索了，那双向链表就断了啊。

李柱明博客：https://www.cnblogs.com/lizhuming/p/15487406.html

线索二叉树的概念

概念：

• 引入原因：二叉链表中，只能看出左右孩子，而看不出某序遍历的前驱和后继。

• 线索：指向前驱和后继的指针称为线索。

• 线索链表：加上线索的二叉链表称为线索链表。

• 线索二叉树（Threaded Binary Tree）：加上线索的二叉树称为线索二叉树。

  • 左域为空则改为前驱。
  • 右域为空则改为后继。
  • 每个节点添加左右 tag，用于标记左右域指针是孩子还是线索。

• 线索化：对二叉树以某种次序遍历使其变为线索二叉树的过程。

  • 前、中、后序线索二叉树。

线索二叉树的实现

前驱和后继的信息只有在遍历二叉树时才能得到。而在遍历二叉树时便可以线索化。

线索化：

• 在遍历过程中修改空指针。

• 空左域为前驱。

• 空右域为后继。

• 实际实现：

  • 前、中、后序：正常的中序遍历算法。在遍历过程中，把输出数据部分改为线索化内容，即是修改空指针。

线索二叉树的遍历：

• 中序：采用非递归方式：

  • 中序遍历算法思路：先找到最左下，再中，再切到右子树找到右子树的最左下，再中，再右...。

    • 简单来说就是：左、中、右。先找最左下。切到右时也要先找右的最左下。

  • 实现步骤：

    1. 找最左下：一直循环找左孩子，直到找到 ltag 为线索的节点。

    2. 找到最左下节点后，输出数据。

    3. 判断该节点是否有后继。

       1. 有：则直接跳到后继节点。输出数据。判断该节点是否有后继（就是重复步骤 3）。（线索）
       2. 无：则切到右孩子，对该右子树做前序遍历。即是找这个右孩子的最左下（重复步骤 1 、2、3）。（孩子）
       3. 提醒：左右域只有两种情况：1. 线索；2. 孩子。

线索二叉树节点：

/* 线索二叉树节点结构 */
typedef int tree_elem_type;

/* link_e==0表示指向左右孩子指针, */
/* thread_e==1表示指向前驱或后继的线索 */
typedef enum {link_e, thread_e} pointer_tag_e;

typedef struct tree_node
{
    struct tree_node *lchild; // 左子域
    struct tree_node *rchild; // 右兄域
    pointer_tag_e ltag; // 左标志
    pointer_tag_e rtag; // 右标志
    tree_elem_type data; // 数据
}binary_tree_node_t;

线索化代码参考下面参考代码。

线索二叉树的寻点思路二

以中序线索二叉树为例，令 P 所指节点的某个结点。查找 p 所指结点的后继点的方法：

1. 若 p->rtag==1，则 p->rchild 指向其后继节。

2. 若 p->rtag==0，则 p 所指结点的中序后继必然是其右子树中进行中序遍历时得到的第一个结点。也就是 p 的右子树中“最左下”的结点。

   1. 这点可以利用递归。
   2. 也可以参考下面代码的非递归方法。

寻点代码参考下面代码。

类双向链表参考图

参考代码

中序遍历线索化

• 注意：in_threading(); 函数使用前需要对 pre 节点进行赋有效节点值。
• 下面为类双向链表线索化和线索遍历参考代码

binary_tree_node_t *pre = NULL; /* 全局变量, 上一访问节点 */

/* 中序遍历进行中序线索化 */
void in_threading(binary_tree_node_t *p)
{ 
    if(p)
    {
        in_threading(p->lchild); /* 递归左子树线索化 */
        if(!p->lchild) /* 没有左孩子 */
        {
            p->ltag = thread_e; /* 前驱线索 */
            p->lchild = pre; /* 左孩子指针指向前驱 */
        }
        if(!pre->rchild) /* 前驱没有右孩子 */
        {
            pre->rtag = thread_e; /* 后继线索 */
            pre->rchild = p; /* 前驱右孩子指针指向后继(当前结点p) */
        }
        pre = p; /* 保持pre指向p的前驱 */
        in_threading(p->rchild); /* 递归右子树线索化 */
    }
}

/* 中序遍历二叉树tree,并将其中序线索化,tree_list指向头结点 */
int in_order_threading(binary_tree_node_t **tree_list_p, binary_tree_node_t *tree)
{ 
    *tree_list_p = (binary_tree_node_t *)malloc(sizeof(binary_tree_node_t));
    if(!*tree_list_p)
        return -1;

    (*tree_list_p)->ltag = link_e; /* 孩子，用于指根 */
    (*tree_list_p)->rtag = thread_e; /* 线索，只最右下。即是链尾 */
    (*tree_list_p)->rchild = (*tree_list_p); /* 初始化：右指针回指 */

    if(!tree) /* 若二叉树空,则左指针回指 */
        (*tree_list_p)->lchild = *tree_list_p;
    else
    {
        (*tree_list_p)->lchild = tree;

        pre = (*tree_list_p);

        in_threading(tree); /* 中序遍历进行中序线索化 */

        pre->rchild = *tree_list_p;

        pre->rtag = thread_e; /* 最后一个结点线索化 */

        (*tree_list_p)->rchild = pre;
    }

    return 0;
}

/* 中序遍历二叉线索树tree(头结点)的非递归算法 */
int in_order_traverse_tree_list(binary_tree_node_t *tree)
{ 
    binary_tree_node_t *p = NULL;

    p = tree->lchild; /* p指向根结点 */

    while(p != tree)
    { 
        /* 找到最左下节点 */
        while(p->ltag == link_e)
            p = p->lchild;

        if(!visit(p->data)) /* 访问其左子树为空的结点 */
            return -1;
  
        /* 判断是否有后继，且不是整个树的最右下节点 */
        while(p->rtag == thread_e && p->rchild != tree)
        {
            p = p->rchild;
            visit(p->data); /* 访问后继结点 */
        }
        p = p->rchild; /* 切换到右子树。然后继续中序遍历该右子树 */
    }

    return -1;
}