位运算及应用

位运算：

&与  |或 ~非 ^异或

<< 左移，相当与*2

>> 右移，正数高位补0，负数由计算机决定

>>>右移，正数高位补0，负数亦补0

循环左移k次 (x<<k) | (x >> (32-k)),

循环右移k次 (x>>k) | (x << (32-k))

 

清零取反要用与，某位置一可用或

若要取反和交换，轻轻松松用异或

 

应用：

字符改变大小写：

原理：小写字符比对应的大写字符在数值上大32， 而32 = 0010 0000=0x20

 inline char lower(char c) { return (char)(c&~'0x20'); }

 inline char upper(char c) { return (char)(c| '0x20'); } 

交换两个数（字符）,不用第三个变量就可以交换两个变量的值了：

用异或^,原理：两次异或能还原，即a = (a^b) ^ b

a = a^b; b = a^b; a = a^b;

当然不用位运算，也可以实现不用第三个变量交换两个数(可能数据溢出)。

a = a+b; b = a-b; a = a-b; 

判断一个数是不是2的幂次：

原理：2的幂次的二进制表示中只有一位是1，其他位为0

x = x&(x-1)是让x的二进制码最右侧的1置为0，如果结果为0就表示原先x只有1位是1，其他位为0

inline bool is2pow(int x) { return (x&(x-1)==0 && (x!=0)); }

inline bool is2pow(int x) { return ( (x&-x)==x ); }

//4的倍数：二进制表示中只有一位为1的，而且此位为从右数的奇数位

int pow4(int n)

{

   //剩下非0了

   if(n == 0)      return 0;

   //剩下只有一位为1的了（2的幂次）

   if(n&(n-1))     return 0;

   //剩下的就是奇数位为1的了，0x55=0101

   return (n&0x55555555);

   //也可以 return ( (n&-n)==n );

}

8的幂次： (n!=0) &&(n&(n-1)==0) && (n%7==1)

16的幂次：(n!=0) &&(n&(n-1)==0) && (n%15==1)

32的幂次：(n!=0) &&(n&(n-1)==0) && (n%31==1) 

求一个整数有多少位是0：

原理同上。用x&(x-1)

int count = 0; while(x) { ++count; x &= (x-1); } 

二进制快速求幂：

long pow(int x, unsigned int n) { long p=1; while(n>0) { if(n&1) p *= x; x *= x; n >>= 1; } return p; } 

 判断奇偶数：

原理：奇数最后一位为1，偶数为0

inline bool odd(int x) { return x&1; }

inline bool even(int x) {return !(x&1); } 

n%2 = n&1

n%4 = n&3

n%8 = n&7

……

求x绝对值：

原理：x为正数时不做改变，为负数时取反加1

x为正数时y = 0 = 0000 0000 0000 0000

x为负数时y = -1 = 1111 1111 1111 1111

跟0异或是本身，跟1异或是取反

inline int abs(int x) { int y = x >> 31; return ( x^y-y); } 

对2的幂次取模：

原理：x&y取出x和y二进制位1的所有位。x^y>>1取出x,y只有一个二进制位1的并除以2

return (x&y) + (x^y)>>1);

不用位运算时注意 (x+y)/2,有可能会溢出。

x向上取整到y，其中y=2^n (字节对齐用)：

#define rund(x,y) ( ((x)+(y)-1)&~((y)-1) )

其他：

只有第k位为1的数 1 << (k-1)

后k位为均为1的数 (1<<k)-1

x 的第k+1位 x >> k &1

x的第k+1位置1： x >> k |(1 << k)

x的第k+1位置0： x >> k &~(1 << k) 

注意：左移1位再右移1位不一定时原先的值