栈的定义
栈是仅限有表尾进行插入和删除操作的线性表
允许插入和删除操作的一端称为栈顶，别一端称为栈底。不包含任何数据元素的栈称为空栈。栈又称为先进后出（Last In First Out）的线性表，简称为LIFO结构。
栈的插入操作叫做进栈，也称压栈、入栈。
栈的删除操作叫做出栈，也称弹栈
栈的抽象数据类型
栈的顺序存储结构
栈的插入和删除操作和时间复杂度均是O(1)
栈的不同状态下的示意图：
栈的实现源码如下：
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "io.h" #include "math.h" #include "time.h" #define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */ typedef int Status; typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */ /* 顺序栈结构 */ typedef struct { SElemType data[MAXSIZE]; int top; /* 用于栈顶指针 */ }SqStack; Status visit(SElemType c) { printf("%d ",c); return OK; } /* 构造一个空栈S */ Status InitStack(SqStack *S) { /* S.data=(SElemType *)malloc(MAXSIZE*sizeof(SElemType)); */ S->top=-1; return OK; } /* 把S置为空栈 */ Status ClearStack(SqStack *S) { S->top=-1; return OK; } /* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */ Status StackEmpty(SqStack S) { if (S.top==-1) return TRUE; else return FALSE; } /* 返回S的元素个数，即栈的长度 */ int StackLength(SqStack S) { return S.top+1; } /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */ Status GetTop(SqStack S,SElemType *e) { if (S.top==-1) return ERROR; else *e=S.data[S.top]; return OK; } /* 插入元素e为新的栈顶元素 */ Status Push(SqStack *S,SElemType e) { if(S->top == MAXSIZE -1) /* 栈满 */ { return ERROR; } S->top++; /* 栈顶指针增加一 */ S->data[S->top]=e; /* 将新插入元素赋值给栈顶空间 */ return OK; } /* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */ Status Pop(SqStack *S,SElemType *e) { if(S->top==-1) return ERROR; *e=S->data[S->top]; /* 将要删除的栈顶元素赋值给e */ S->top--; /* 栈顶指针减一 */ return OK; } /* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素显示 */ Status StackTraverse(SqStack S) { int i; i=0; while(i<=S.top) { visit(S.data[i++]); } printf(" "); return OK; } int main() { int j; SqStack s; int e; if(InitStack(&s)==OK) for(j=1;j<=10;j++) Push(&s,j); printf("栈中元素依次为："); StackTraverse(s); Pop(&s,&e); printf("弹出的栈顶元素 e=%d ",e); printf("栈空否：%d(1:空 0:否) ",StackEmpty(s)); GetTop(s,&e); printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d ",e,StackLength(s)); ClearStack(&s); printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否) ",StackEmpty(s)); return 0; }
两栈共享空间
基本思路是：数组有两个端点，两个栈有两个栈底，让一个栈的栈底为数组的始端，另一个栈为栈的末端，两个栈如果增加元素就是两个端点向中间延伸
实现源码：
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "io.h" #include "math.h" #include "time.h" #define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */ typedef int Status; typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */ /* 两栈共享空间结构 */ typedef struct { SElemType data[MAXSIZE]; int top1; /* 栈1栈顶指针 */ int top2; /* 栈2栈顶指针 */ }SqDoubleStack; Status visit(SElemType c) { printf("%d ",c); return OK; } /* 构造一个空栈S */ Status InitStack(SqDoubleStack *S) { S->top1=-1; S->top2=MAXSIZE; return OK; } /* 把S置为空栈 */ Status ClearStack(SqDoubleStack *S) { S->top1=-1; S->top2=MAXSIZE; return OK; } /* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */ Status StackEmpty(SqDoubleStack S) { if (S.top1==-1 && S.top2==MAXSIZE) return TRUE; else return FALSE; } /* 返回S的元素个数，即栈的长度 */ int StackLength(SqDoubleStack S) { return (S.top1+1)+(MAXSIZE-S.top2); } /* 插入元素e为新的栈顶元素 */ Status Push(SqDoubleStack *S,SElemType e,int stackNumber) { if (S->top1+1==S->top2) /* 栈已满，不能再push新元素了 */ return ERROR; if (stackNumber==1) /* 栈1有元素进栈 */ S->data[++S->top1]=e; /* 若是栈1则先top1+1后给数组元素赋值。 */ else if (stackNumber==2) /* 栈2有元素进栈 */ S->data[--S->top2]=e; /* 若是栈2则先top2-1后给数组元素赋值。 */ return OK; } /* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */ Status Pop(SqDoubleStack *S,SElemType *e,int stackNumber) { if (stackNumber==1) { if (S->top1==-1) return ERROR; /* 说明栈1已经是空栈，溢出 */ *e=S->data[S->top1--]; /* 将栈1的栈顶元素出栈 */ } else if (stackNumber==2) { if (S->top2==MAXSIZE) return ERROR; /* 说明栈2已经是空栈，溢出 */ *e=S->data[S->top2++]; /* 将栈2的栈顶元素出栈 */ } return OK; } Status StackTraverse(SqDoubleStack S) { int i; i=0; while(i<=S.top1) { visit(S.data[i++]); } i=S.top2; while(i<MAXSIZE) { visit(S.data[i++]); } printf(" "); return OK; } int main() { int j; SqDoubleStack s; int e; if(InitStack(&s)==OK) { for(j=1;j<=5;j++) Push(&s,j,1); for(j=MAXSIZE;j>=MAXSIZE-2;j--) Push(&s,j,2); } printf("栈中元素依次为："); StackTraverse(s); printf("当前栈中元素有：%d ",StackLength(s)); Pop(&s,&e,2); printf("弹出的栈顶元素 e=%d ",e); printf("栈空否：%d(1:空 0:否) ",StackEmpty(s)); for(j=6;j<=MAXSIZE-2;j++) Push(&s,j,1); printf("栈中元素依次为："); StackTraverse(s); printf("栈满否：%d(1:否 0:满) ",Push(&s,100,1)); ClearStack(&s); printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否) ",StackEmpty(s)); return 0; }
栈的链式存储结构
如果栈的使用过程中元素变化不可预料，有时很小，有时非常大，那么最好是链栈，反之，如果它的变化在可控范围内，建议使用顺序栈会更好一些。
链栈的实现源码：
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "io.h" #include "math.h" #include "time.h" #define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */ typedef int Status; typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */ /* 链栈结构 */ typedef struct StackNode { SElemType data; struct StackNode *next; }StackNode,*LinkStackPtr; typedef struct { LinkStackPtr top; int count; }LinkStack; Status visit(SElemType c) { printf("%d ",c); return OK; } /* 构造一个空栈S */ Status InitStack(LinkStack *S) { S->top = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode)); if(!S->top) return ERROR; S->top=NULL; S->count=0; return OK; } /* 把S置为空栈 */ Status ClearStack(LinkStack *S) { LinkStackPtr p,q; p=S->top; while(p) { q=p; p=p->next; free(q); } S->count=0; return OK; } /* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */ Status StackEmpty(LinkStack S) { if (S.count==0) return TRUE; else return FALSE; } /* 返回S的元素个数，即栈的长度 */ int StackLength(LinkStack S) { return S.count; } /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */ Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e) { if (S.top==NULL) return ERROR; else *e=S.top->data; return OK; } /* 插入元素e为新的栈顶元素 */ Status Push(LinkStack *S,SElemType e) { LinkStackPtr s=(LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode)); s->data=e; s->next=S->top; /* 把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继，见图中① */ S->top=s; /* 将新的结点s赋值给栈顶指针，见图中② */ S->count++; return OK; } /* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */ Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e) { LinkStackPtr p; if(StackEmpty(*S)) return ERROR; *e=S->top->data; p=S->top; /* 将栈顶结点赋值给p，见图中③ */ S->top=S->top->next; /* 使得栈顶指针下移一位，指向后一结点，见图中④ */ free(p); /* 释放结点p */ S->count--; return OK; } Status StackTraverse(LinkStack S) { LinkStackPtr p; p=S.top; while(p) { visit(p->data); p=p->next; } printf(" "); return OK; } int main() { int j; LinkStack s; int e; if(InitStack(&s)==OK) for(j=1;j<=10;j++) Push(&s,j); printf("栈中元素依次为："); StackTraverse(s); Pop(&s,&e); printf("弹出的栈顶元素 e=%d ",e); printf("栈空否：%d(1:空 0:否) ",StackEmpty(s)); GetTop(s,&e); printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d ",e,StackLength(s)); ClearStack(&s); printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否) ",StackEmpty(s)); return 0; }
链栈的进栈push和出栈pop操作时间复杂度都为O(1)
栈的作用
- 栈的应用--递归
- 栈的应用--四则运算表达式求值
学过编译原理的应该都听说过逆波兰表示法，它也就是一种不需要括号的后缀表示法，所有的符号都是在运算数字的后面出现。
队列
队列是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表
队列是一种先进先出（First In First Out）的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头
队列的抽象数据类型
循环队列
在队列中增加元素的时间复杂度为O(1)，而删除元素的时间复杂度为O(n)(因为入队列的时候只需要在队尾追加一个元素，而不需要移动任何元素。出队列的时候则需要将队列中所有元素都向前移动)
对于队列来说，为了避免数组插入和删除时需要移动数据，于是引入了循环队列，使得队头和队尾可以在数组中循环变化。解决了移动数据的时间损耗，使得本来删除是O(n)的时间复杂度变成了O(1)
队列的头尾相接的顺序存储结构称为循环队列
队列满的条件是（rear+1）%QueueSize==front（这里是队列满时，数组中还有一个空闲单元，如下图所示）
通用的计算队列长度公式为：(rear-front+QueueSize)%QueueSize
具体实现代码如下：
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "io.h" #include "math.h" #include "time.h" #define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */ typedef int Status; typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */ /* 循环队列的顺序存储结构 */ typedef struct { QElemType data[MAXSIZE]; int front; /* 头指针 */ int rear; /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */ }SqQueue; Status visit(QElemType c) { printf("%d ",c); return OK; } /* 初始化一个空队列Q */ Status InitQueue(SqQueue *Q) { Q->front=0; Q->rear=0; return OK; } /* 将Q清为空队列 */ Status ClearQueue(SqQueue *Q) { Q->front=Q->rear=0; return OK; } /* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */ Status QueueEmpty(SqQueue Q) { if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */ return TRUE; else return FALSE; } /* 返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度 */ int QueueLength(SqQueue Q) { return (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE; } /* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */ Status GetHead(SqQueue Q,QElemType *e) { if(Q.front==Q.rear) /* 队列空 */ return ERROR; *e=Q.data[Q.front]; return OK; } /* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */ Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e) { if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front) /* 队列满的判断 */ return ERROR; Q->data[Q->rear]=e; /* 将元素e赋值给队尾 */ Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */ /* 若到最后则转到数组头部 */ return OK; } /* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */ Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e) { if (Q->front == Q->rear) /* 队列空的判断 */ return ERROR; *e=Q->data[Q->front]; /* 将队头元素赋值给e */ Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /* front指针向后移一位置， */ /* 若到最后则转到数组头部 */ return OK; } /* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */ Status QueueTraverse(SqQueue Q) { int i; i=Q.front; while((i+Q.front)!=Q.rear) { visit(Q.data[i]); i=(i+1)%MAXSIZE; } printf(" "); return OK; } int main() { Status j; int i=0,l; QElemType d; SqQueue Q; InitQueue(&Q); printf("初始化队列后，队列空否？%u(1:空 0:否) ",QueueEmpty(Q)); printf("请输入整型队列元素(不超过%d个),-1为提前结束符: ",MAXSIZE-1); do { /* scanf("%d",&d); */ d=i+100; if(d==-1) break; i++; EnQueue(&Q,d); }while(i<MAXSIZE-1); printf("队列长度为: %d ",QueueLength(Q)); printf("现在队列空否？%u(1:空 0:否) ",QueueEmpty(Q)); printf("连续%d次由队头删除元素,队尾插入元素: ",MAXSIZE); for(l=1;l<=MAXSIZE;l++) { DeQueue(&Q,&d); printf("删除的元素是%d,插入的元素:%d ",d,l+1000); /* scanf("%d",&d); */ d=l+1000; EnQueue(&Q,d); } l=QueueLength(Q); printf("现在队列中的元素为: "); QueueTraverse(Q); printf("共向队尾插入了%d个元素 ",i+MAXSIZE); if(l-2>0) printf("现在由队头删除%d个元素: ",l-2); while(QueueLength(Q)>2) { DeQueue(&Q,&d); printf("删除的元素值为%d ",d); } j=GetHead(Q,&d); if(j) printf("现在队头元素为: %d ",d); ClearQueue(&Q); printf("清空队列后, 队列空否？%u(1:空 0:否) ",QueueEmpty(Q)); return 0; }
队列的链式存储结构
队列的链式存储结构其实就是线性表的单链表，只不过它是尾进头出而已，我们把它简称为链队列。
入队的示意图：
出队的示意图：
若链表中除头结点外只剩下一个元素时，则需要将rear指向头结点
下面这种是普通的链表队列出队的情况
链式存储结构的队列实现源码如下：
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "io.h" #include "math.h" #include "time.h" #define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */ typedef int Status; typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */ typedef struct QNode /* 结点结构 */ { QElemType data; struct QNode *next; }QNode,*QueuePtr; typedef struct /* 队列的链表结构 */ { QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */ }LinkQueue; Status visit(QElemType c) { printf("%d ",c); return OK; } /* 构造一个空队列Q */ Status InitQueue(LinkQueue *Q) { Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode)); if(!Q->front) exit(OVERFLOW); Q->front->next=NULL; return OK; } /* 销毁队列Q */ Status DestroyQueue(LinkQueue *Q) { while(Q->front) { Q->rear=Q->front->next; free(Q->front); Q->front=Q->rear; } return OK; } /* 将Q清为空队列 */ Status ClearQueue(LinkQueue *Q) { QueuePtr p,q; Q->rear=Q->front; p=Q->front->next; Q->front->next=NULL; while(p) { q=p; p=p->next; free(q); } return OK; } /* 若Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */ Status QueueEmpty(LinkQueue Q) { if(Q.front==Q.rear) return TRUE; else return FALSE; } /* 求队列的长度 */ int QueueLength(LinkQueue Q) { int i=0; QueuePtr p; p=Q.front; while(Q.rear!=p) { i++; p=p->next; } return i; } /* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */ Status GetHead(LinkQueue Q,QElemType *e) { QueuePtr p; if(Q.front==Q.rear) return ERROR; p=Q.front->next; *e=p->data; return OK; } /* 插入元素e为Q的新的队尾元素 */ Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e) { QueuePtr s=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode)); if(!s) /* 存储分配失败 */ exit(OVERFLOW); s->data=e; s->next=NULL; Q->rear->next=s; /* 把拥有元素e的新结点s赋值给原队尾结点的后继，见图中① */ Q->rear=s; /* 把当前的s设置为队尾结点，rear指向s，见图中② */ return OK; } /* 若队列不空,删除Q的队头元素,用e返回其值,并返回OK,否则返回ERROR */ Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e) { QueuePtr p; if(Q->front==Q->rear) return ERROR; p=Q->front->next; /* 将欲删除的队头结点暂存给p，见图中① */ *e=p->data; /* 将欲删除的队头结点的值赋值给e */ Q->front->next=p->next;/* 将原队头结点的后继p->next赋值给头结点后继，见图中② */ if(Q->rear==p) /* 若队头就是队尾，则删除后将rear指向头结点，见图中③ */ Q->rear=Q->front; free(p); return OK; } /* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */ Status QueueTraverse(LinkQueue Q) { QueuePtr p; p=Q.front->next; while(p) { visit(p->data); p=p->next; } printf(" "); return OK; } int main() { int i; QElemType d; LinkQueue q; i=InitQueue(&q); if(i) printf("成功地构造了一个空队列! "); printf("是否空队列？%d(1:空 0:否) ",QueueEmpty(q)); printf("队列的长度为%d ",QueueLength(q)); EnQueue(&q,-5); EnQueue(&q,5); EnQueue(&q,10); printf("插入3个元素(-5,5,10)后,队列的长度为%d ",QueueLength(q)); printf("是否空队列？%d(1:空 0:否) ",QueueEmpty(q)); printf("队列的元素依次为："); QueueTraverse(q); i=GetHead(q,&d); if(i==OK) printf("队头元素是：%d ",d); DeQueue(&q,&d); printf("删除了队头元素%d ",d); i=GetHead(q,&d); if(i==OK) printf("新的队头元素是：%d ",d); ClearQueue(&q); printf("清空队列后,q.front=%u q.rear=%u q.front->next=%u ",q.front,q.rear,q.front->next); DestroyQueue(&q); printf("销毁队列后,q.front=%u q.rear=%u ",q.front, q.rear); return 0; }
总结
