• BestCoder Round #86 二,三题题解(尺取法)



    第一题太水,跳过了.

    NanoApe Loves Sequence
    题目描述:

    退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦! 在数学课上,NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 nnn 的数列,他又根据心情随便删了一个数,这样他得到了一个新的数列,然后他计算出了所有相邻两数的差的绝对值的最大值。 他当然知道这个最大值会随着他删了的数改变而改变,所以他想知道假如全部数被删除的概率是相等的话,差的绝对值的最大值的期望是多少。

    输入描述
    第一行为一个正整数 T,表示数据组数。
    
    每组数据的第一行为一个整数 n。
    
    第二行为 n 个整数 1<=Ai<=109


    输出描述
    对于每组数据输出一行一个数表示答案。
    
    为防止精度误差,你需要输出答案乘上 n 后的值。

    输入:

    1 4 1 2 3 4
    输出:
    6
    题解:这题直接求出区间最大和次大,然后求出每两点之间的绝对值之差,然后去一个个点枚举就行了,时间复杂度O(n),注意处理边界,还有个地方就是每次删掉点后距离并不是两个间隔之和,而是要
    重新算一下的。
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <queue>
    using namespace std;
    #define N 100050
    typedef long long LL;
    int a[N];
    int del[N];
    int main()
    {
        int tcase;
        scanf("%d",&tcase);
        while(tcase--){
            int n;
            scanf("%d",&n);
            int MAX = -1,SMAX = -1;
            int MAX_ID=1,SMAX_ID = 1;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d",&a[i]);
                if(i>1){
                    del[i] = abs(a[i]-a[i-1]);
                    if(MAX<del[i]){
                        SMAX = MAX;
                        MAX = del[i];
                        MAX_ID = i;
                    }else if(SMAX<del[i]){
                        SMAX = del[i];
                        SMAX_ID = i;
                    }
                }
            }
            LL ans = 0;
            for(int i=2;i<n;i++){
                int len = abs(a[i+1]-a[i-1]);
                if(len>MAX){
                    ans+=del[i]+del[i+1];
                }else {
                    ///下面三句缺一不可
                    if(MAX_ID==i&&SMAX_ID==i+1||SMAX_ID==i&&MAX_ID==i+1) ans+=len;
                    else if(MAX_ID==i||MAX_ID==i+1) ans+=SMAX;
                    else ans+=MAX;
                }
            }
            if(MAX_ID==2){
                ans+=SMAX;
            }else{
                ans+=MAX;
            }
            if(MAX_ID==n){
                ans+=SMAX;
            }else{
                ans+=MAX;
            }
            printf("%I64d
    ",ans);
        }
    }
    
    
    
    
    

    NanoApe Loves Sequence Ⅱ

    问题描述

    退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦!
    
    在数学课上,NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 n 的数列,他又根据心情写下了一个数 m。
    
    他想知道这个数列中有多少个区间里的第 k 大的数不小于 m,当然首先这个区间必须至少要有 k 个数啦。

    输入描述
    第一行为一个正整数 TTT,表示数据组数。
    
    每组数据的第一行为三个整数 n,m,k。
    
    第二行为 n 个整数 1<=Ai<=109


    输出描述
    对于每组数据输出一行一个数表示答案。

    输入
    1
    7 4 2
    4 2 7 7 6 5 1

    输出
    18

    题解:这题迷惑人的地方就是区间第k大,感觉很难,但是其实我们可以将问题转换一下,只要对于每个区间,有k个比m大的数这个区间就是合法的,所以对于区间的左端点,我们可以去枚举,然后利用尺取法求出右端点,假如右端点是 j,左端点是 i, 这个里面有 k 个大于 m 的数了,那么以i为左端点 [i-j]并上[i,n] 这段区间都是可行的,在l=i的时候,[i,j],[i,j+1]...[i,n],总共多了(n-j+1)个区间,计数即可.
    ps:我那个下面r-1是因为每次出来的时候右端点已经右移了一位.
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <queue>
    using namespace std;
    #define N 200050
    typedef long long LL;
    int a[N];
    int main()
    {
        int T,n,m;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            int n,m,k;
            scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d",&a[i]);
            }
            int l =1, r = 1;
            LL ans = 0;
            int sum = 0;
            while(l<=n){
                while(sum<k&&r<=n){
                    if(a[r++]>=m) sum++;
                }
                if(sum==k) ans+=(n-(r-1)+1); ///右端点可行,那么后面的都可行
                if(a[l]>=m) sum--;
                l++;
            }
            printf("%lld
    ",ans);
        }
        return 0;
    }

    i​​,表示这个数列。 1≤T≤10, 2≤n≤200000, 1≤k≤n/2, 1≤m,Ai≤1091 le T le 10,~2 le n le 200000,~1 le k le n/2,~1 le m,A_i le 10^91T10, 2n200000, 1kn/2, 1m,Ai​​109​​



    i​​,表示这个数列。 1≤T≤10, 3≤n≤100000, 1≤Ai≤1091 le T le 10,~3 le n le 100000,~1 le A_i le 10^91T10, 3n100000, 1Ai​​109​​
     
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