阶乘除法（很久之前的一道题，感觉挺好的，遂记录之)

题目描述：

F:阶乘除法

输入两个整数n,m 输出n!/m!

是不是很简单?现在我们把问题反过来，输入k=n!/m! 找到这样的整数二元组(n,m)

因为答案不唯一，n应该尽可能小。

输入:

K（1<=k<=100000000）

输出

输出n和m，无解输出”Impossible”

样例

120

1

210

Case 1: 5 1

Case 2: Impossible

Case 3:7 4

题解：这个题不能用乘法做是肯定的，但是怎么用别的方法做呢，我们就想如果 k = t1*t2*t3....*ti，那么t1 t2 ..ti 肯定是连续的。

于是乎我们就想用 枚举 FOR i 1-k ，然后再每次用 k 去除序列中的每个数，如果k%i ==0 就继续除，一直到 k=1为止，如果一直到最后k!=1

那么 n = k ,m = k-1 (k!=1) 但是，k的范围是 1-10^9 ，枚举肯定不现实，那么我们有没有可能缩小这个范围呢？我们发现 如果 t1 = sqrt(k)

那么 t1*t2 = k+sqrt(k)>k ,于是乎 k 的范围被我们成功的缩小到了 10^4.5次方，接下来写程序就不是问题了.

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int main(){
    int tcase,t=1;
    int k,n,m;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF){
        if(k==1){
            printf("Case %d: Impossible
",t++);
            continue;
        }
        int flag=1;
        for(int i=1;i*i<k;i++){///枚举m
            int temp = k;
            int num = i;
            while(temp%num==0){
                temp/=num;
                num++;
            }
            if(temp==1){
                flag=0;
                n=num-1;
                if(i!=1) m=i-1;
                else m=1;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            n=k,m=k-1;
        }
        printf("Case %d: %d %d
",t++,n,m);
    }
}

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2016.8.6更新,其实可以用一种更加简洁的方法做:尺取法。

n!/m!=k  这个模型转化一下就是 在连续区间[1，sqrt(k)]里面找乘积为k的子串，不存在输出 k k-1. 这样就化成区间模型了，代码的话应该是很容易的.