hdu 2044-2050 递推专题

总结一下做递推题的经验，一般都开成long long （别看项数少，随便就超了） 一般从第 i 项开始推其与前面项的关系（动态规划也是这样），而不是从第i

项推其与后面的项的关系。

hdu2044:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2044

//没开成long long WA了一次
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

long long f[52][52];///表示a - b的方案数
int main()
{
    for(int i=0;i<50;i++){
        f[i][i]=0;
        f[i][i+1]=1;
        f[i][i+2]=2;
    }
    for(int i=1;i<50;i++){
        for(int j=i+3;j<50;j++){
            f[i][j]=f[i][j-1]+f[i][j-2];
        }
    }
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%lld
",f[a][b]);
    }
    return 0;
}

hdu2045:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
///第 n 种方案由前 n-1种方案决定
///如果 第 n-1 个格子和 第 1个格子涂色方案不同，那么第n个格子可选方案只有一种, f[n] = f[n-1];
///若第n-1个格子和第1个格子相同，此时为f(n-2)再乘第n-1个格子的颜色数，这样为2*f(n-2)；
long long f[51];
int main()
{
    f[1]=3;
    f[2]=6;
    f[3]=6;
    for(int i=4;i<=50;i++) f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%lld
",f[n]);
    }

    return 0;
}

hdu 2046:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2046

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
///前 i 个格子如果在第i列放竖着放一根1*2的格子，那么 f[i] = f[i-1]
///如果在第 i-1列和第 i列横着放两根1*2的格子，那么f[i] = f[i-2]
///f[i] = f[i-1]+f[i-2]
long long f[51];
int main()
{
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    for(int i=3;i<=50;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){


        printf("%lld
",f[n]);
    }

    return 0;
}

hdu 2047:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2047

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
///如果第 n个字符为 'E'或者'F',那么前n-1个没有任何限定 f[n] = 2*f[n-1]
///如果为'O' ,那么第 n-1个格子只能选'E'或'F',前n-2没有限定,f[n] = 2*f[n-2]
///f[n]=2*f[n-1]+2*f[n-2]
long long f[41];
int main()
{
    f[1] = 3;
    f[2] = 8;
    for(int i=3;i<40;i++) f[i]=2*f[i-1]+2*f[i-2];
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d
",f[n]);
    }

    return 0;
}

hdu 2048:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

这题开始不会做。。然后知道了错排公式：错排公式

果然弄数学功底很重要啊。。然后就很容易了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

///错排：考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，
///那么这样的排列就称为原排列的一个错排。
///当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么
/// D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
///第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
///第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于
///第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于
///这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
///所以得到错排公式：f[i] = (i-1)*(f[i-1]+f[i-2])

///解题思路：错排除以全排列 (有意思的是，到8以后这个几率就恒定了)
long long f[21];
int main()
{
    f[1] = 1;
    f[2] = 1;
    f[3] = 2;
    for(int i=4;i<=20;i++) f[i]=(i-1)*f[i-1]+(i-1)*f[i-2];
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        long long k =1;
        for(int i=1;i<=n;i++) k*=i;
        printf("%.2lf%%
",f[n]*1.0/k*100);
    }

    return 0;
}

hdu 2049:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

知道错排公式就会了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
///M个数有f[M]种错排，N里面选M个数有C(M,N)=n!/(m!*(n-m)!) = n!/m!/(n-m)!种可能,
///所以 f[M]*C(M,N)即为所求
long long f[21];
int main()
{
    f[1] = 1;
    f[2] = 1;
    f[3] = 2;
    for(int i=4;i<=20;i++) f[i]=(i-1)*f[i-1]+(i-1)*f[i-2];
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        long long k =1;
        int t = n-m;
        for(int i=n;i>m;i--){
            k*=i;
            while(k%t==0&&t!=1){
                k=k/t;
                t--;
            }
        }
        printf("%lld
",f[m]*k);
    }

    return 0;
}

hdu 2050:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050

我按照自己的想法做，然后AC了。。但没法证明。。。具体证明看这里：http://www.cnblogs.com/chaosheng/archive/2012/01/26/2329583.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

///这个题没两条折线之间要分割的平面尽可能的多，那么每两条之间都会有四个交点
///所以当n条折线时，会多出4*n*(n-1)/2个点。。然后我加上原来的n个顶点，就得到所有顶点的个数
///然后+1就是答案。。
int main()
{
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n );
        printf("%d
",2*n*n-n+1);
    }

    return 0;
}