[NOIP2012]同余方程(拓展欧几里得)

【题目描述】

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

【输入输出格式】

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

【输入输出样例】

输入样例#1：

3 10

输出样例#1：

7

【说明】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000； 
对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000； 

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。 

　　　　解析：这个方程的意思是：a*x%b==1。那么又可以写成：a*x-b*y==1。y可以换成负数，所以式子变成：a*x+b*y==1。到这里，只需要套一下拓展欧几里得就可以了。x可能出来负数，所以需要(x+b)%b处理一下。关于拓展欧几里得，本人有博客可供参考：https://www.cnblogs.com/liyexin/p/12798101.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y,a,b;
void exgcd(ll a, ll b)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return ;
}
int main()
{
    ll a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        exgcd(a,b);
        cout<<(x+b)%b<<endl;
    }
}