Comet OJ

题目链接

题目描述

平面上有 nn 个坐标相异的点，请问当中有多少组非共线的三个点，这三个点的 外心 也在这 nn 个点之中？

　

输入描述

 

第一行有一个正整数 nn 代表平面上的点数。

接下来有 nn 行，当中的第 ii 行包含两个整数 x_i, y_i，xi​,yi​ 代表第 i 个点的坐标是 (x_i, y_i)(xi​,yi​)。

1<=n<=2000

-10^9<=x,y<=10^9

若 i  != j ,则(xi,yi)!=(xj,yj);

样例输入

5
0 0
-2 0
0 2
-1 1
2 0

 样例输出

2

　　

 　　　　拿到这个题时，想着暴力，但是涉及到四个for,所以超时。比赛时就没搞出来，甚是遗憾。打完后看别人的AC代码，恍然大悟！

　　　　如果一个点到另外三个点的距离相等，那么这三个点肯定不共线，所以这点压根不需要去管了，直接去找一个点a1到另外点的距离，用map记录距离出现次数，如果出现某个距离出现次数K>=3，那么a1是这些点的外心，由于要选组合数，那么进行C K  3就可以了，从出现次数中选择三个就是一组，所以C  K  3。

　　　　另外还有map迭代器的写法，总是忘

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2e3+10;
typedef long long ll;
ll num[maxn];
struct node
{
    ll x,y;
}st[maxn];
ll distance(ll x1,ll y1,ll x2, ll y2)
{
    return ((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
    int n ; 
    cin>>n;
    for(int i = 0 ; i< n ; i++)
    {
        cin>>st[i].x>>st[i].y;
    }
    ll sum = 0 ;
    for(int i = 0 ; i <n ;i ++)
    {
        map<ll,ll>mm;
        for(int j = 0 ; j<n  ; j++)
        {
            if(i!=j)
            {
                    ll s=distance(st[i].x,st[i].y,st[j].x,st[j].y);
                //    cout<<s<<endl;
                    mm[s]++;
            }
        }　　

        map<ll,ll>::iterator it;　　//遍历map写法

        for(it = mm.begin();it!=mm.end();it++)
        {
            if(it->second>=3)　　
            {
                ll k = it->second;
            //    cout<<k<<endl;
                sum+=k*(k-1)*(k-2)/6; 　　//C k 3　　
            }
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}