2.Median of Two Sorted Arrays (两个排序数组的中位数)

要求：Median of Two Sorted Arrays (求两个排序数组的中位数)

分析：1. 两个数组含有的数字总数为偶数或奇数两种情况。2. 有数组可能为空。

解决方法：

1.排序法

时间复杂度O（m+n），空间复杂度 O(m+n)

归并排序到一个新的数组，求出中位数。

代码：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int *C = new int[m+n];
        int id1, id2, id3;
        id1 = id2 = id3 = 0;
        while(id1 < m && id2 < n) {
            while(id1 < m && id2 < n && A[id1] <= B[id2]) C[id3++] = A[id1++];
            while(id1 < m && id2 < n && B[id2] <= A[id1]) C[id3++] = B[id2++];
        }
        while(id1 < m) C[id3++] = A[id1++];
        while(id2 < n) C[id3++] = B[id2++];
        if(id3 & 0x1) {
            id1 = C[id3>>1];
            delete[] C;
            return (double)id1;
        }
        else {
            id1 = C[id3>>1];
            id2 = C[(id3>>1)-1];
            delete[] C;
            return ((double)id1 + (double)id2) / 2.0;
        }
    }
};

2.使用两个指针查找 

时间复杂度O((m+n)/2)，空间复杂度O(1)

数组 A ，B 分别使用一个指针，都从头或者从尾部开始走 (m+n) /2（m+n & 0x ==1 时） 步，找出中位数。

代码如下： 

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        if(m == 0) return findMediaArray(B, n);
        if(n == 0) return findMediaArray(A, m);
        unsigned id1, id2;
        id1 = id2 = 0;
        if((m + n) & 0x1)
        {
            unsigned med = 0;
            while(id1 < m && id2 < n)
            {
                while(id1 < m && id2 < n && A[id1] <= B[id2]) 
                {
                    ++id1;
                    ++med;
                    if(med == (m + n + 1) >> 1) return (double)A[id1 - 1];
                }
                while(id1 < m && id2 < n && B[id2] <= A[id1])
                {
                    ++id2;
                    ++med;
                    if(med == (m + n + 1) >> 1) return (double)B[id2 - 1];
                }
            }
            while(id2 < n)
            {
                ++med;
                if(med == (m + n + 1) >> 1) return (double)B[id2];
                ++id2;
            }
            while(id1 < m)
            {
                ++med;
                if(med == (m + n + 1) >> 1) return (double)A[id1];
                ++id1;
            }
        }
        else
        {
            unsigned cnt = 0;
            int med1 = 0, med2 = 0;
            while(id1 < m && id2 < n)
            {
                while(id1 < m && id2 < n && A[id1] <= B[id2]) 
                {
                    ++id1;
                    ++cnt;
                    if(cnt == (m + n) >> 1) med1 = A[id1 - 1];
                    if(cnt == ((m + n) >> 1) + 1)
                    {
                        med2 = A[id1 - 1];
                        return ((double)med1 +(double)med2) / 2;
                    }
                }
                while(id1 < m && id2 < n && B[id2] <= A[id1])
                {
                    ++id2;
                    ++cnt;
                    if(cnt == ((m + n) >> 1)) med1 = B[id2 - 1];
                    if(cnt == ((m + n) >> 1) + 1)
                    {
                        med2 = B[id2 - 1];
                        return ((double)med1 +(double)med2) / 2;
                    }
                }
            }
            while(id2 < n)
            {
                ++cnt; 
                if(cnt == (m + n) >> 1) med1 = B[id2];
                if(cnt == ((m + n) >> 1) + 1)
                {
                    med2 = B[id2];
                    return ((double)med1 +(double)med2) / 2;
                }
                ++id2;
            }
            while(id1 < m)
            {
                ++cnt; 
                if(cnt == (m + n) >> 1) med1 = A[id1];
                if(cnt == ((m + n) >> 1) + 1)
                {
                    med2 = A[id1];
                    return ((double)med1 +(double)med2) / 2;
                }
                ++id1;
            }
        }
    }
    double findMediaArray(int A[], int m){
        if(m == 0) return 0.0;
        if(m & 0x1) return (double)A[(m - 1) >> 1];
        else return ((double)A[m >> 1] + (double)A[(m >> 1) - 1]) / 2;
    }
    
};

3.类二分查找
时间复杂度O(lg((m+n)/2)) ~ O(lg(m+n))，空间复杂度O(1)

将问题化解为：查找两个数组中从小到大第 K 个元素。（从大到小亦可）以下为求解过程：

步骤：假定数组 A 中元素个数 m 小于数组 B 中元素个数 n 。从数组A中取出第 min(K/2，m)=pa 个元素，从数组B中取出第 K-pa = pb 个元素，若：

a. A[pa] < B[pb]，则将问题化为取数组 A+pa，与数组 B 中第 K - pb 个元素。

b. A[pa] = B[pb], 则第 k 个元素就是 A[pa] 或者 B[pb]。

c. A[pa] > B[pb]，则将问题化为取数组 A，与数组 B+pb 中第 K - pa 个元素。 

代码：

double findKth(int A[], int m, int B[], int n, int k){
    if(m > n) return findKth(B, n, A, m, k);
    if(m == 0) return B[k-1];
    if(k == 1) return min(A[0], B[0]);
    int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
    if(A[pa - 1] < B[pb - 1]){
        return findKth(A + pa, m - pa, B, n, k - pa);
    }else if(A[pa - 1] > B[pb - 1]){
        return findKth(A, m, B + pb, n - pb, k - pb);
    }else{
        return A[pa - 1];
    }
    
    }
class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int total = m + n;
        if(total == 0) return 0.0;
        if(total & 0x1){
            return findKth(A, m, B, n, (total + 1) >> 1);
        }else{
            return (findKth(A, m, B, n, total >> 1) + findKth(A, m, B, n, (total >> 1) + 1)) / 2.0;
        }
    }
};