【原创】
题目大意
John有N个农场，一共有M条边，在农场上出现了W个虫洞(W是一条边)，其中M是双向普通边，W是单向虫洞边。John穿行于农场之间每经过一条边(S到E)的时间为+T，每经过虫洞会时间倒流，经过-T。问John会不会在某一刻看到以前的自己。这个题目即问的是，存不存在负权环。bollman_ford
先粘一下百度百科的话：
Bellman - ford算法是求含负权图的单源最短路径算法，效率很低，但代码很容易写。其原理为持续地进行松弛（原文是这么写的，为什么要叫松弛，争议很大），在每次松弛时把每条边都更新一下，若在n-1次松弛后还能更新，则说明图中有负环，因此无法得出结果，否则就完成。Bellman - ford算法有一个小优化：每次松弛先设一个标识flag，初值为FALSE，若有边更新则赋值为TRUE，最终如果还是FALSE则直接成功退出。Bellman-ford算法浪费了许多时间去做没有必要的松弛，而SPFA算法用队列进行了优化，效果十分显著，高效难以想象。SPFA还有SLF，LLL，滚动数组等优化。
首先指出，图的任意一条最短路径既不能包含负权回路，也不会包含正权回路，因此它最多包含|v|-1条边。
在对每条边进行第1遍松弛的时候，生成了从s出发，层次至多为1的那些树枝。也就是说，找到了与s至多有1条边相联的那些顶点的最短路径；对每条边进行第2遍松弛的时候，生成了第2层次的树枝，就是说找到了经过2条边相连的那些顶点的最短路径……。因为最短路径最多只包含|v|-1 条边，所以，只需要循环|v|-1 次。
每实施一次松弛操作，最短路径树上就会有一层顶点达到其最短距离，此后这层顶点的最短距离值就会一直保持不变，不再受后续松弛操作的影响。（但是，每次还要判断松弛，这里浪费了大量的时间，怎么优化？单纯的优化是否可行？）
注意：上述只对正权图有效。如果存在负权不一定第i次就能确定最短路，且与边的顺序有关。
如果没有负权回路，由于最短路径树的高度最多只能是|v|-1，所以最多经过|v|-1遍松弛操作后，所有从s可达的顶点必将求出最短距离。如果 d[v]仍保持 +∞，则表明从s到v不可达。
如果有负权回路，那么第 |v| 遍松弛操作仍然会成功，这时，负权回路上的顶点不会收敛。
这其他的不多说，先说一下松弛计算，其实就是更新距离嘛，这种思想在运筹学好像称之为松弛，我们知道，假如图中的边全部为正权边就一定会有最短路径，假如存在负权环，那么每走一圈，起点的权值就会比原来小，那么你走无数圈，你的权值就会无限减小。那么百度百科的意思就是，你先做标准次数的距离更新(理论上讲已经无法再更新了)，假如你再一次更新距离，如果还能更新，就一定存在负权环咯。
1 /*题目大意 2 John有N个农场，一共有M条边，在农场上出现了W个虫洞(W是一条边)，其中M是双向普通边 3 ，W是单向虫洞边。John穿行于农场之间每经过一条边(S到E)的时间为+T，每经过虫洞会时 4 间倒流，经过-T。问John会不会在某一刻看到以前的自己。 5 这个题目即问的是，存不存在负权环。bollman_ford 6 */ 7 8 #include<cstdio> 9 #include<iostream> 10 #include<memory.h> 11 #define max 9999999 12 using namespace std; 13 int n,m,w,top; 14 typedef struct 15 { 16 int x,y,t; 17 } e; 18 e edge[6000]; 19 20 bool bellman_ford(int en)//en = top-1,即边的数量 21 { 22 int dis[520],u,v,w; 23 for(int i=1;i<=n;i++) dis[i] = max; 24 dis[1] = 0; 25 for(int i=0;i<n-1;i++) //百科说:首先指出，图的任意一条最短路径既不能包含负权回路，也不会包含正权回路，因此它最多包含|v|-1条边。 26 { 27 //for(int k=1;k<=n;k++) printf("%d ",dis[k]); 28 for(int j = 1;j <= en;j++) 29 { 30 u = edge[j].x; 31 v = edge[j].y; 32 w = edge[j].t; 33 if(dis[u]<max && dis[u]+w < dis[v]) 34 { 35 dis[v] = dis[u]+w; 36 } 37 } 38 } 39 for(int i=1;i<=en;i++) 40 { 41 u = edge[i].x; 42 v = edge[i].y; 43 w = edge[i].t; 44 if(dis[u]<max && dis[u]+w<dis[v]) 45 { 46 return true;//极限更新n-1，我们再更新en次，如果还能再更新，那返回TRUE表示存在负权环 47 } 48 } 49 return false;//不能再更新了，返回FALSE 50 } 51 int main(){ 52 int T; 53 scanf("%d", &T); 54 while(T--){ 55 top = 1; 56 scanf("%d %d %d", &n, &m, &w); 57 for(int i=0; i<m; i++){ 58 int a,b,c; 59 scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); 60 edge[top].x = a; 61 edge[top].y = b; 62 edge[top].t = c; 63 top++; 64 edge[top].x = b; //这里一定要注意，普通的边是双向的，所以要重新反过来存一次 65 edge[top].y = a; 66 edge[top].t = c; 67 top++; 68 } 69 for(int i=0; i<w; i++){ 70 int a,b,c; 71 scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); 72 edge[top].x = a; 73 edge[top].y = b; 74 edge[top].t = -c; //虫洞是负的且是单向所以 取负 只用存一次 75 top++; 76 } 77 if(bellman_ford(top-1)) printf("YES "); 78 else printf("NO "); 79 } 80 }