20201003day25 模拟（五）

1

贪心。在每一位(i)的之后，寻找(L=min(n-i,k))-意思是如果操作数(k)足够大，我可以在剩下的数中寻找字典序较小，否则在之后的(k)个字符中寻找较小。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
long long n,k;
string a;
string find(string num,long long k){
	if(k==0) return "";
	if(num.size()*num.size()<k) {sort(num.begin(),num.end());return num;}
	int cur=0,next=0;
	for(int i=0;i<num.length();i++){
		int index=0;
		bool flag=false;
		int tmp=num[i];
		for(int m=i+1;m<i+1+k&&m<num.size();m++){
			if(tmp>num[m]){
				tmp=num[m];
				index=m;
				flag=true;
			}
		}
		if(flag){
			for(int j=index;j>=1;j--){
				if(num[j]<num[j-1]){
					swap(num[j],num[j-1]);
					k--;
				}
				if(k==0) return num;
			}
			flag=false;
		}
	}
	return num;
}
int main(){
	freopen("escape.in","r",stdin);
	freopen("escape.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	cin>>a;
	if(k==0){
		cout<<a;
		return 0;
	}
	cout<<find(a,k);
	return 0;
}

线段树树状数组优化

将字符转为数字串，我们来看原串和答案串：

答案串[ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ]
原来串[a][b][a][b][a][a][b]

---

答案串[a][ ][ ][ ][ ][ ][ ]
原来串[x][b][a][b][a][a][b]

---

答案串[a][a][ ][ ][ ][ ][ ]
原来串[x][b][x][b][a][a][b]

---

答案串[a][a][a][ ][ ][ ][ ]
原来串[x][b][x][b][x][a][b]

---

[若此时(k)无法使得最后一个a挪到前面，则移动第二位的b]

答案串[a][a][a][b][ ][ ][ ]
原来串[x][x][x][b][x][a][b]

最后使用树状数组维护挪到前面所需要的步数，如果有字符就为1，没有为0，求前缀和就好。
寻找最小字符貌似是枚举？

2

三个(O(n))输出

菊花图

每条路径一定是从叶节点到菊花的中心，再到另一个叶子，且只经过 3 个节点。设有 (s) 个叶节点的海拔小于菊花的中心，答案就是((_2^s))

链

枚举路径的海拔最高点。通过递推求出从该点出发往两侧的最长单调下降序列长度(L_1, L_2)，那么以该点为最高点的合法路径数量为 (L_1 imes L_2)。

看作以 (n) 为根的有根树，每个点 (x) 都满足(fa_x > x)

把 (n) 作为根。注意到一条路径合法，当且仅当这条路径上深度最小的点不是路径的端点。枚举路径上深度最小的点，统计端点位于该点的两棵不同子树中的路径数量即可。

正解

先通过递推求出从每个点出发，海拔单调下降的路径数量。对于每个点 (x)，设从 (x) 出发，到每棵子树中的海拔单调下降的路径数量分别为 (s_1, ..., s_k)，那么以该点为海拔最高点的合法路径数量为

[left(sum_{i=1}^ks_i ight)^2-sum_{i=1}^ks_i^2 ]

将所有点的贡献相加就是答案。

反思

二叉树想出来了。多叉想错了。哭。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 300005;

int n, f[N];
vector<int> e[N];

int main()
{
	freopen("ride.in", "r", stdin);
	freopen("ride.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
		e[x].push_back(y); e[y].push_back(x);
	}
	LL ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int x : e[i]) if (x < i) f[i] += f[x] + 1;
		for (int x : e[i]) if (x < i) ans += (LL)(f[i] - f[x] - 1) * (f[x] + 1);
	}
	printf("%lld
", ans);
	return 0;
}