题目来源： CodeForces
基准时间限制：1.5 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题
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关注给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集，E是边集)。从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1)，其中E1是E的子集，并且在G1中，u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样的。
现在给定一幅无向带权连通图G和一个点u。你的任务是找出从u开始的最短路径树，并且这个树中所有边的权值之和要最小。
Input
单组测试数据。 第一行有两个整数n和m(1 ≤ n ≤ 3*10^5, 0 ≤ m ≤ 3*10^5)，表示点和边的数目。 接下来m行，每行包含3个整数 ui, vi, wi ，表示ui和vi之间有一条权值为wi的无向边(1 ≤ ui,vi ≤ n, 1 ≤ wi ≤ 10^9)。 输入保证图是连通的。 最后一行给出一个整数u (1 ≤ u ≤ n)，表示起点。
Output
输出这棵树的最小的权值之和。
Input示例
3 3 1 2 1 2 3 1 1 3 2 3
Output示例
2
1 /* 2 利用spfa求出最短路之后， 然后根据dist数组中的值去寻找某个点最短路径的上一条边，然后对这些边求最小生成树 3 这里会出现一个问题，是否在求出每个点的最短路的上一条边之后，这个子图就变成了一个最小生成树了呢？ 4 有可能，但也有可能出现这种情况： 5 某个点到起点的最短路可以通过多种路径实现，这种情况下，但是如果不用最小生成树的话，无法确定最小生成树中是哪一条路径 6 因此需要求最短路 7 ex: 8 6 8 9 1 2 30 10 1 3 20 11 2 3 50 12 4 2 100 13 2 5 40 14 3 5 10 15 3 6 50 16 5 6 60 17 4 18 答案为： 19 230 20 */ 21 #include<bits/stdc++.h> 22 #define LL long long 23 #define MAXN 300005 24 using namespace std; 25 int n, m; 26 LL dist[MAXN]; 27 int inQueue[MAXN], root[MAXN]; 28 int in[MAXN]; 29 vector <pair< int, LL> > G[MAXN]; 30 queue <int> Q; 31 struct Edge 32 { 33 int u, v; 34 LL cost; 35 Edge(int U = -1, int V = -1, LL C = -1) 36 { 37 u = U; 38 v = V; 39 cost = C; 40 } 41 bool operator < (const Edge& x) const 42 { 43 return cost < x.cost; 44 } 45 }; 46 vector <Edge> edge; 47 int findRoot(int x) 48 { 49 if(x == root[x]) return x; 50 else 51 return root[x] = findRoot(root[x]); 52 } 53 void unite(int x, int y) 54 { 55 x = findRoot(x); 56 y = findRoot(y); 57 if(x == y) return; 58 root[x] = root[y]; 59 } 60 void spfa(int star) 61 { 62 memset(dist, -1, sizeof(dist)); 63 memset(inQueue, 0, sizeof(inQueue)); 64 while(!Q.empty()) Q.pop(); 65 dist[star] = 0; 66 inQueue[star] = 1; 67 Q.push(star); 68 while(!Q.empty()) 69 { 70 int now = Q.front(); 71 Q.pop(); 72 inQueue[now] = 0; 73 int siz = G[now].size(); 74 for(int i = 0; i < siz; i++) 75 { 76 int v = G[now][i].first; 77 LL cost = G[now][i].second; 78 if(dist[v] == -1 || dist[v] > dist[now] + cost) 79 { 80 dist[v] = dist[now] + cost; 81 if(!inQueue[v]) 82 { 83 inQueue[v] = 1; 84 Q.push(v); 85 } 86 } 87 } 88 } 89 } 90 LL Kruskal() 91 { 92 LL res = 0; 93 memset(in, 0, sizeof(in)); 94 sort(edge.begin(), edge.end()); 95 int siz = edge.size(); 96 for(int i = 0; i < siz; i++) 97 { 98 int u = edge[i].u, v = edge[i].v; 99 LL cost = edge[i].cost; 100 if(in[v] || findRoot(u) == findRoot(v)) continue; 101 in[v] = 1; 102 unite(u, v); 103 res += cost; 104 } 105 return res; 106 } 107 int main() 108 { 109 freopen("data.in","r",stdin); 110 while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) 111 { 112 for(int i = 0; i <= n; i++) 113 { 114 G[i].clear(); 115 root[i] = i; 116 } 117 for(int i = 0; i < m; i++) 118 { 119 int u, v, cost; 120 scanf("%d%d%d", &u, &v, &cost); 121 G[u].push_back(make_pair(v, (LL)cost)); 122 G[v].push_back(make_pair(u, (LL)cost)); 123 } 124 int star; 125 scanf("%d", &star); 126 spfa(star); 127 edge.clear(); 128 LL sum=0; 129 // cout<<star<<endl; 130 // for(int i=1;i<=n;i++){ 131 // cout<<dist[i]<<" "; 132 // } 133 // cout<<endl; 134 for(int i = 1; i <= n; i++) 135 { 136 //cout<<22222<<endl; 137 ///if(i!=star){ 138 int siz = G[i].size(); 139 //cout<<siz<<endl<<endl; 140 for(int j = 0; j < siz; j++) 141 { 142 143 int v = G[i][j].first; 144 LL cost = G[i][j].second; 145 if(dist[v] == dist[i] + cost) 146 { 147 edge.push_back(Edge(i, v, cost)); 148 //sum+=cost; 149 //cout<<111111<<endl; 150 //cout<<i<<" "<<v<<" "<<sum<<endl; 151 //break; 152 } 153 } 154 ///} 155 } 156 printf("%lld ", Kruskal()); 157 //printf("%lld ",sum); 158 } 159 return 0; 160 }