树状数组

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/358/D
来源：牛客网

出题人的手环
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld
题目描述
出题人的妹子送了出题人一个手环，这个手环上有 n 个珠子，每个珠子上有一个数。
有一天，出题人和妹子分手了，想把这个手环从两个珠子间切开，并按顺时针顺序展开成一条链。
可以发现，这条链一共有 n 种可能性。求这 n 种可能性的逆序对数之积模 1000000007。
输入描述:
第一行一个数 n，表示珠子个数。
接下来一行 n 个数，以顺时针顺序给出每个珠子上的整数
输出描述:
一个数，表示答案。
示例1
输入

复制
4
1 3 2 3
输出

复制
24
说明

一共有 4 种方式：
1 3 2 3;3 1 3 2;2 3 1 3;3 2 3 1;
逆序对数分别为 1，3，2，4，积为 24。
备注:
n<=200000，-10^9<=珠子上的整数<=10^9。

#define c_1(a) scanf("%d",&a)
#define c_2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define c_3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define min_2(a,b) a<b?a:b
#define min_3(a,b,c) min_2(min_2(a,b),c)
#define max_2(a,b) a>b?a:b
#define max_3(a,b,c) max_2(max_2(a,b),c)
#define ll long long
#define rint register int
#define mem0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define mem1(x) memset(x, -1, sizeof(x))
#define lowbit(x)  x&-x
/**inline int read()///神奇的读优
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}*/
///2147483647 -2147483648
///9223372036854775807 -9223372036854775808
//freopen("input.txt", "r", stdin);
const double PI=acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1000000007;
const int maxn=1e5+5;
map<ll,ll>mp;
//set<ll>st;
//stack<>st;
//queue<>Q;
/***********************************************/
ll c[2*maxn];
ll n;
ll a[2*maxn],b[2*maxn];

void add(ll x)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]++;
        x+=lowbit(x); 
    }
}

ll query(int x)
{
    ll sum=0;
    while(x>0)
    {
        sum+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}

int main()
{

    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],b[i]=a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    a[0]=a[1];
    ll an=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==a[i-1]) mp[a[i]]=an;
        else mp[a[i]]=(++an);
    }
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        b[i]=mp[b[i]];//转化为b[i],就可以用数组存了,之后维护树状数组(计算前n项和)
        add(b[i]);
        sum+=(i-query(b[i]));
        sum%=mod;
    }

    ll ans=sum;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ll p=query(b[i]);
        sum+=(n-p);
        sum-=query(b[i]-1);
        sum=(sum+mod)%mod;
        ans=(ans*sum)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 进阶：差分法

树状数组差分修改区间，博客

来着落谷P3368 【模板】树状数组 2

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的值

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

输出样例#1： 复制

6
10

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <list>
#include <cstdlib>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <cctype>
//#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define c_1(a) scanf("%d",&a)
#define c_2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define c_3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define min_2(a,b) a<b?a:b
#define min_3(a,b,c) min_2(min_2(a,b),c)
#define max_2(a,b) a>b?a:b
#define max_3(a,b,c) max_2(max_2(a,b),c)
#define ll long long
#define rint register int
#define mem0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define mem1(x) memset(x, -1, sizeof(x))
#define lowbit(x)  x&-x
/**inline int read()///神奇的读优
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}*/
///2147483647 -2147483648
///9223372036854775807 -9223372036854775808
//freopen("input.txt", "r", stdin);
const double PI=acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1000000007;
const int maxn=6e5+5;
map<int,int>mp1;
map<int,int>mp;
//set<ll>st;
//stack<>st;
//queue<>Q;
/***********************************************/

int c[maxn],n,m,a[maxn],b[maxn],d[maxn];

void add(int x,int y)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=y;
        x+=lowbit(x);
    }
}

ll summ(int x)
{
    ll su=0;
    while(x>0)
    {
        su+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return su;
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=a[i]-a[i-1],add(i,d[i]);
    while(m--)
    {
        int op,x,y,k;
        cin>>op;
        if(op==1)
        {
            cin>>x>>y>>k;
            add(x,k);
            add(y+1,-k);
        }
        else 
        {
            cin>>x;
            cout<<summ(x)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
/*
5
2 3 6 2 1

0 1 2 0 0
*/