「Solution」P5759 [NOI1997]竞赛排名

(Updated space 2020.11.26) 修改了代码中的一些错误

解题思路

这道题是华一高2020级信息学竞赛班在八月份一次考试中的T3。

作为一名新初一学生，在题目里看到这么复杂的数学公式时我的心情是崩溃的。

读题完全在读是天书

但其实这题也没有那么难，裸的模拟。

首先，解释一下我定义的变量。

struct stures{            // 存储每个选手的数据
	int id;               // 选手编号
	double yv;            // 总位置分
  double sumv;            // 总分
}res[1005];
int n;                    // 题目中N
int x[1005][10] = {};     // 题目中x
double y[1005][10] = {};  // 题目中y
double avg[10] = {};      // 题目中avg

接下来我们用文字语言来解释一下那些求和公式。

• 第 (j) 项竞赛的平均分 $ avg_j = frac{1}{N} sum_{i=1}^N x_{ij} $

  求平均分应该没有不会的吧。将每位选手第(j)项竞赛的分数加起来，除以选手个数就是第(j)项竞赛的平均分了。

  代码实现：

  for(int i = 0; i < 8; i++){                                            // 算均分 
  	for(int j = 0; j < n; j++) avg[i] += x[j][i];
  	avg[i] /= n;
  }
  

• 选手 (i) 的总分 (sumx_i = sum_{j=1}^8 x_{ij})

  这也不难理解，将选手每项竞赛的分数加起来就是了。

  代码实现：

  for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < 8; j++)                  // 算总分 
  	res[i].sumv += x[i][j];
  

• 选手 (i) 第 (j) 项竞赛的位置分

  [y_{ij}=left{egin{array}{l}{0,left(sum_{j=1}^{N}left|x_{ij}-a v g_{j} ight|=0 ight)} \ {frac{x_{ij}-a v g_{j}}{left(frac{1}{N} sum_{i=1}^{N}left|x_{ij}-a v g_{j} ight| ight.},left(sum_{i=1}^{N}left|x_{ij}-a v g_{j} ight| eq 0 ight)}end{array} ight. ]

  这个有点复杂，首先来弄懂后面括号的内容。

  首先，#define 分差 竞赛得分与均

分的差

$sum_{j=1}^{N}left|x_{ij}-a v g_{j}
ight|$这个式子就是选手$j$的分差之和。

若分差之和为$0$，则选手$i$竞赛$j$位置值为$0$。

若分差之和不为$0$，则位置值取选手$i$竞赛$j$的分差除以选手$i$所有竞赛分差的平均值。

读不懂就仔细多读几遍吧，我写的不好。

代码实现：

```cpp
for(int i = 0; i < 8; i++) for(int j = 0; j < n; j++){                 // 算位置分 
	for(int k = 0; k < n; k++) y[j][i] += abs(x[k][i] - avg[i]);
	if(y[j][i] != 0) y[j][i] = (x[j][i] - avg[i]) / (y[j][i] / n);
}
```

• 选手 (i) 的总位置分 (sumy_i = sum_{k=1}^3 y_{jk} + 0.8 sum_{k=4}^8 y_{jk})

  也就是说，在总位置分中，前三项竞赛的位置分权值为1，后五项的权值为0.8，求和即可。

  代码实现：

  for(int i = 0; i < n; i++){                                            // 算总位置分 
  	res[i].id = i;
  	res[i].sumv = 0;
  	for(int j = 0; j < 3; j++) res[i].yv += y[i][j];
  	for(int j = 3; j < 8; j++) res[i].yv += 0.8 * y[i][j];
  }
  

  在这里顺便为res数组作初始化

以上工作做完以后，我们再根据排名规则写一个cmp函数：

bool cmp(stures r1, stures r2){
	if(r1.yv != r2.yv) return r1.yv > r2.yv;
	else if(r1.sumv != r2.sumv) return r1.sumv > r2.sumv;
	else return r1.id < r2.id;
}

就是这样，(THE space END)

(AC space CODE)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct stures{
	int id;
	double yv, sumv;
}res[1005];
bool cmp(stures r1, stures r2){
	if(r1.yv != r2.yv) return r1.yv > r2.yv;
	else if(r1.sumv != r2.sumv) return r1.sumv > r2.sumv;
	else return r1.id < r2.id;
}
int main(){
//	freopen("ranking.in", "r", stdin);
//	freopen("ranking.out", "w", stdout);
	int n, x[1005][10] = {};
	double y[1005][10] = {}, avg[10] = {};
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < 8; j++) cin >> x[i][j];  // 输入 
	for(int i = 0; i < 8; i++){                                            // 算均分 
		for(int j = 0; j < n; j++) avg[i] += x[j][i];
		avg[i] /= n;
	}
	for(int i = 0; i < 8; i++) for(int j = 0; j < n; j++){                 // 算位置分 
		for(int k = 0; k < n; k++) y[j][i] += abs(x[k][i] - avg[i]);
		if(y[j][i] != 0) y[j][i] = (x[j][i] - avg[i]) / (y[j][i] / n);
	}
	for(int i = 0; i < n; i++){                                            // 算总位置分 
		res[i].id = i;
		res[i].sumv = 0;
		for(int j = 0; j < 3; j++) res[i].yv += y[i][j];
		for(int j = 3; j < 8; j++) res[i].yv += 0.8 * y[i][j];
	}
	for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < 8; j++)                  // 算总分 
		res[i].sumv += x[i][j];
	sort(res, res+n, cmp);                                                 // 快排 
	for(int i = 0; i < n; i++) cout << res[i].id+1 << endl;                // 输出 
	return 0;
}

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我这代码效率真的低

本蒟蒻第一篇题解，管理大大求通过