使用修补算子求解MKP问题的文献总结

使用修补算子求解MKP问题的文献总结

按顺序进行丢弃--增加操作

决策变量根据规则排序（一般是根据效用排序），直接进行丢弃--增加操作。5，6，7是同一作者，5和6使用的效用和Chu是一样的，7则改进了效用的计算方式。8和9是清华大学王凌实验室的文章，与其他文章思路不一样，是按照约束进行丢项操作。
1）求解多维背包问题的改进二进制粒子群算法
2）改进二进制人工蜂群算法求解多维背包问题
3）无参数变异的二进制差分进化算法
4）利用改进的二进制狼群算法求解多维背包问题
5）A new ant colony optimization algorithm for the multidimensional Knapsack problem
6）Apply the Particle Swarm Optimization to the Multidimensional Knapsack Problem
7）Solving large-scale multidimensional knapsack problems with a new binary harmony search algorithm
8）A novel binary fruit fly optimization algorithm for solving the multidimensional knapsack problem
9）An effective hybrid EDA-based algorithm for solving multidimensional knapsack problem
文章8：丢弃操作是确定性的，增项操作中，只针对一个松弛性最高的约束检索可以增加的变量。

其他

1）随机丢弃-确定增加：改进二进制布谷鸟搜索算法求解多维背包问题
2）随机丢弃：一种求解多背包问题的改进的人工鱼群算法
3）确定丢弃：求解０－１背包问题的二进制狼群算法
4）效用动态改变：同一个作者的两篇文章a) Self-adaptive check and repair
operator-based particle swarm optimization for the multidimensional knapsack problem（当解陷入局部最优一定时间后，将进入修正效用的阶段，重新进入搜索）;b) Three pseudo-utility ratio-inspired particle swarm optimization with local search for multidimensional knapsack problem
5）多目标0／1背包问题MOEA求解中的修复策略（不同背包赋予不同的权重，讨论了很多策略，非常详细）

实现鼻祖文章chu的代码

A Genetic Algorithm for the Multidimensional
Knapsack Problem

function [bx, result, con] = GA_MKP(prob,alg)
% 参考文献：
% Chu P C , Beasley J E . A Genetic Algorithm for the Multidimensional  
% Knapsack Problem[J]. Journal of Heuristics, 1998, 4(1):63-86.

% 功能：二进制遗传算法解MKP问题
% 输入
    % prob 问题的属性
        % prob.Nvar 变量数
        % prob.weight 每个物品的权重
        % prob.A 约束系数
        % prob.R 约束右端项
        % prob.bestP 目前为止该问题的最优解 
    % alg  搜索参数 包括
        % alg.PS 人口规模
        % alg.NG 最大迭代次数
        % alg.pc 交叉概率
        % alg.pu 变异概率
        % alg.pr 替换概率
% 输出
    % bx 最优解
    % con 记录得到的最优解
    % result 结构体
    % result.bP 最优解的函数值
    % result.ni 最优解对应选择照片的个数
    % result.NGen    运行停止时迭代的次数
    % result.T  运算时间
    % result.bx 每次迭代停止时输出的最优解
    % result.isfeasible  解是否可行的标志

% 子函数 修复算子
%  [x,fit] = repair_MKP(x,prob)
%  输入
    %  x： 输入的基因的值
%  输出
    %  x： 修复后的x值
    %  fit： 可行解的适应度值

% 参数设置
tic                             % 计时器
bestP = prob.bestP;             % 精确解
weight = prob.weight;
R = prob.R;
A = prob.A;
Nvar = prob.Nvar;               % 基因长度
PS = alg.PS;                    % 种群大小
NG = alg.NG;                    % 最大迭代次数
n_competition = alg.n_competition;    % 锦标赛选择个体数
nc = size(A,1);

% 生成初始解
Parent = zeros(PS,Nvar);          
for i = 1:PS
    x = zeros(1,Nvar);
    T = 1:Nvar;
    nT = Nvar;
    j = T(ceil(rand * nT));
    T(j ) = [];
    S = zeros(nc,1);
    while all(S + A(:,j) <= R)
        x(j) = 1;
        S = S + A(:,j);
        nT = nT-1;
        id= ceil(rand*nT);        % 找到装入背包的变量
        j = T(id);
        T(id) = [];
    end
    Parent(i,:) = x;
end
Fit = sum(bsxfun(@times, weight, Parent),2);
[bP,id] = max(Fit);             % 记录最优值
bx = Parent(id,:);
con = zeros(NG,1);              % 每一代的最优解
NGen = PS;                      % 迭代次数
evaluate_time = PS;             % 评价次数
con(1:PS) = sort(Fit);
%% 开始迭代
while bP < bestP && NGen < NG         % 终止条件 达到了最优解或者最大评价次数
    child = Parent(1,:);
    id =1;
    while any(all( bsxfun(@eq,child,Parent(id,:)), 2))  % 生成一个和父代不同的个体
        
        % turnament selection   T = 2
            % 选择第一个个体
            id1 = ceil(rand(n_competition,1)*PS);
            [~,k1] = max(Fit(id1));
            P_1 = Parent(id1(k1),:);
            % 选择第二个个体
            id2 = ceil(rand(n_competition,1)*PS);
            [~,k2] = max(Fit(id2));
            P_2 = Parent(id1(k2),:);
            
        % Crossover and mutation
            % uniform crossover   两个父代个体产生一个子代个体
            child = zeros(1,Nvar);
            id = rand(1,Nvar) < 0.5;
            child(id) = P_1(id);
            child(~id) = P_2(~id);
            
            % mutation  只变异两个位置  要使用吗？  k = ceil(rand*2);
            k = ceil(rand(1,2) * Nvar);
            while(k(1)==k(2))
                k(2) = ceil(rand * Nvar);
            end
            child(k) = 1-child(k);
        
        % 修复和评价
        [child,childFit] = repair_MKP(child, prob);
        evaluate_time = evaluate_time + 1;
        
        % 判断子代是否和父代中的个体重复
        id = sum(child,2)==sum(Parent,2);
    end
    
    % 将父代中的最差解替换为子代
    [~,min_P] = min(Fit);
    Parent(min_P,:) = child;
    Fit(min_P) = childFit;
    
    % 更新全局最优解
    [~,g] = max(Fit);
    if Fit(g)>bP   
        bx = Parent(g,:);
        bP = Fit(g);
    end
    con(NGen)=bP;    % 记录最优解
    
    if rem(NGen,10000)==0    % 图示化
        disp(bP)
        plot(con(1:NGen))
        pause(eps)
    end

    NGen = NGen+1;
end % end for while

% 输出
result.bP=sum(prob.weight.*bx);
result.ni = sum(bx>0);
result.NGen = NGen-1;
result.evaluate_time = evaluate_time;
result.bx = bx;
result.T=toc;

% 判断解是否可行
nc = sum(sum(prob.A.*bx,2)>prob.R);
result.isfeasible = nc;

function [x,fit] = repair_MKP(x,prob)
% 修复不可行解
% 输入
    % x： 输入的解
% 输出
    % x： 修复后的x的值
    % fit： 可行解x的适应度值

% 输入基本信息
weight=prob.weight;    % 目标函数中变量的系数
A = prob.A;            % 约束中变量的系数
R = prob.R;            % 约束右端项
Nvar = prob.Nvar;   % 变量的个数
iden = 1:Nvar;
x = x'; 

%% drop
S = A*x;  % 计算每一个约束的左端项之和    
j = Nvar;             
% % 法一 文献中的处理方式
while any(S > R)
    if x(j)>0
        x(j) = 0;
        S = S-A(:,j); 
    end
    j = j-1;
end

% 法二 根据自己的理解稍作修改
% id = any(S > R);
% while any(id)
%     if (x(j)>0)&&any(A(id,j))
%         x(j) = 0;
%         S = S-A(:,j); 
%     end
%     id = S > R;
%     j = j-1;
% end

%% add 
To_0  = iden(x==0);
for j = To_0
    if all(S + A(:,j)<= R)
        x(j) = 1;
        S = S + A(:,j);
    end
end
%% 输出 
x = x';
fit = sum(weight.*x);

数据和代码链接