bzoj 1082: [SCOI2005]栅栏 题解

1082: [SCOI2005]栅栏

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Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购
买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需
要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长
度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰
最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长
度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板
的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

Sample Output

7

HINT

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

　　这道题正解是二分答案+爆搜，我们可以明确一些事情，如果存在解为x那么我满足的木板的解一定有一个是从小向大排列前x个，那么我们可以对它进行二分答案。那么check就需要我们DFS了，为了剪枝，我们将所需要的木板从大向小枚举而将老板的木板从小向大枚举，如果一个老板卖的木板被我们用的小于最小的需要的木板，就将它现在的长度加入waste，代表我们用剩下的无法被利用的木料的长度，如果tot（所有老板卖的木料的总长度）-waste<sum[mid]（需要的木板的前缀和）我们就直接return就好了。

　　最后还有一个剪枝，如果前后两块挨着的木板长度一致，那么我们下一次搜索的起始点就一定不需要比这个点靠前，因为他们是等价的。

　　这道题给了我们一些启示：

　　　　1.搜索不一定都是那么的裸，我们还应通过他答案的性质与其他算法有机结合一下。

　　　　2.对于一些等价搜索，我们可以利用之前的成果进行剪枝，可能会有意想不到的结果。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define N 1055
using namespace std;
int n,m,c[N];
int b[N],a[N],sum[N],tot;
bool dfs(int k,int waste,int wz,int mid)
{
    if(k==0)return 1;
    if(sum[mid]>tot-waste)return 0;
    int t=waste;
    for(int i=wz;i<=n;i++)
    {
        if(c[i]>=a[k])
        {
            t=waste;
            c[i]-=a[k];
            if(c[i]<a[1])
                t+=c[i];
            if(a[k-1]==a[k])
            {
                if(dfs(k-1,t,i,mid))
                    return 1;
            }
            else if(dfs(k-1,t,1,mid))return 1;
            c[i]+=a[k];
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        tot+=b[i];
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(b+1,b+n+1);
    sort(a+1,a+m+1);
    while(a[m]>b[n]) m--;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        sum[i]+=sum[i-1]+a[i];
    int li=0,ri=m;
    int ans;
    while(li<=ri)
    {
        memcpy(c,b,sizeof(b));
        int mid=(li+ri)/2;
        if(dfs(mid,0,1,mid))li=mid+1,ans=mid;
        else ri=mid-1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}