• 2020 hdu多校赛 第二场 1007 In Search of Gold


    题意,给你一棵n个点的树,n<=20000。每个边上有两种权值,要求有K条边选第一种权值,n-K-1条边选第二种权值,问树的直径最小是多少。

    一开始的想法是设F[x][y]为x的子树中共y个边选了第一种权值时最长链最小为多少。直接DP求解。但是在节点上合并的时候会出现问题。因为不一定这K条边都在直径上,有可能为了凑这K条边使得直径在别的子树里。

    所以我们考虑二分答案。

    我们设二分之后的答案为mid,那么我们只要在转移F[x][y]的时候,要求无法形成大于mid的链,在最后检测F[1][K]是否有意义且小于等于mid即可。

      1 #include<iostream>
      2 #include<cstdlib>
      3 #include<cstdio>
      4 #include<cstring>
      5 #include<cmath>
      6 #include<algorithm>
      7 #define N 20005
      8 #include<ctime>
      9 using namespace std;
     10 int T,n,K,zz,a[N];
     11 struct ro{
     12     int to,next,a,b;
     13 }road[N*2];
     14 void build(int x,int y,int aa,int bb)
     15 {
     16     zz++;
     17     road[zz].to=y;
     18     road[zz].a=aa;
     19     road[zz].b=bb;
     20     road[zz].next=a[x];
     21     a[x]=zz;
     22 }
     23 int fa[N],A[N],B[N],size[N];
     24 void dfs1(int x)
     25 {
     26     size[x]=1;
     27     for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
     28     {
     29         int y=road[i].to;
     30         if(y==fa[x])continue;
     31         fa[y]=x;
     32         dfs1(y);
     33         size[x]+=size[y];
     34         A[y]=road[i].a;
     35         B[y]=road[i].b;
     36     }
     37 }
     38 long long F[N][23],tmp[23];
     39 void dfs2(int x,long long da)
     40 {
     41     for(int i=0;i<=K&&i<=size[x];i++) F[x][i]=0;
     42     for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
     43     {
     44         int y=road[i].to;
     45         if(y==fa[x])continue;
     46         dfs2(y,da);
     47     }
     48     int cnt=0;
     49     for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
     50     {
     51         int y=road[i].to;
     52         if(y==fa[x])continue;
     53         cnt++;
     54         if(cnt==1)
     55         {
     56             for(int j=0;j<=K;j++)
     57             {
     58                 if(F[y][j])F[x][j]=F[y][j];
     59             }
     60             continue;
     61         }
     62         for(int j=0;j<=K;j++) tmp[j]=1e17;
     63         for(int j=0;j<=K;j++)
     64         {
     65             if(F[x][j]==0)continue;
     66             for(int k=0;k+j<=K&&k<=size[y];k++)
     67             {
     68                 if(F[y][k]==0)continue;
     69                 if(F[y][k]+F[x][j]>da) continue;
     70                 tmp[j+k]=min(tmp[j+k],max(F[x][j],F[y][k]));
     71             }
     72         }
     73         for(int j=0;j<=K;j++)
     74         {
     75             if(tmp[j]!=1e17) F[x][j]=tmp[j];
     76             else F[x][j]=0;
     77         }
     78     }
     79     
     80     if(x!=1)
     81     {
     82         for(int j=K;j;j--)
     83         {
     84             if(F[x][j]&&F[x][j-1])
     85             {
     86                 F[x][j]=min(F[x][j]+B[x],F[x][j-1]+A[x]);
     87             }
     88             else if(F[x][j-1]) 
     89             {
     90                 F[x][j]=F[x][j-1]+A[x];
     91             }
     92             else if(F[x][j])
     93             {
     94                 F[x][j]+=B[x];
     95             }
     96         }
     97         if(!cnt)
     98         {
     99             F[x][0]=B[x];
    100             if(K) F[x][1]=A[x];
    101             
    102         }
    103         else if(F[x][0])
    104         {
    105             F[x][0]+=B[x];
    106         }
    107     }
    108     
    109 }
    110 int main()
    111 {
    112     scanf("%d",&T);
    113     while(T--)
    114     {
    115         zz=0;
    116         scanf("%d%d",&n,&K);
    117         for(int i=1;i<=n;i++)
    118         {
    119             fa[i]=A[i]=B[i]=a[i]=0;
    120             for(int j=0;j<=K;j++) F[i][j]=0;
    121         } 
    122         for(int i=1;i<n;i++)
    123         {
    124             int x,y,a,b;
    125             scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
    126             build(x,y,a,b);
    127             build(y,x,a,b);
    128         }
    129         long long li,ri,mid,ans=-1;
    130         li=1,ri=1e14;
    131         dfs1(1);
    132         while(li<=ri)
    133         {
    134             mid=(li+ri)>>1;
    135             dfs2(1,mid);
    136             if(F[1][K]&&F[1][K]<=mid) 
    137             {
    138                 ans=mid;
    139                 ri=mid-1;
    140             }
    141             else li=mid+1;
    142         }
    143         printf("%lld
    ",ans);
    144     }
    145     return 0;
    146 }
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