【NOIP2005】过河

Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

Input

输入第一行有一个正整数L（1<=L<=10⁹），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

Output

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

Sample Output

2

Hint

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=10⁹。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int wz[101]={0};//石头位置 
bool st[2020]={false};//该点（压缩后）是否有石头
int dp[2020]={0};//走到i点至少踩到的石头个数
int l,s,t,m;
int main()
{
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    cin>>l;
    cin>>s>>t>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&wz[i]);
    wz[0]=0; wz[m+1]=l;
    sort(wz+1,wz+m+1);//石头位置从小到大排序 
//    for (int i=1;i<=m;i++) cout<<wz[i]<<" ";
//    cout<<endl;
    for (int i=1;i<=m+1;i++)//路径压缩 两石头间距离很大时，总是以最大距离跳 
    {
        int w=100000000;//防止tle 
        while (w>1)
        {
             while(wz[i]-wz[i-1]>t*w)
                wz[i]-=t*w;
            w/=10;
        }
        st[wz[i]]=true;    //wz[m]应该不会大于2000
    }
    l=wz[m+1];

//    for (int i=1;i<=l;i++) if (st[i]) cout<<i<<" ";

    for (int i=s;i<=t;i++)
        if (st[i]) dp[i]=1; else dp[i]=0;

    for (int i=t+1;i<=l+20;i++)
    {
        for (int j=t;j>=s;j--)//能到达i的点中 找出最小的dp[] 
            if (i-j>=s)    dp[i]=min(dp[i-j],dp[i]);
        if (st[i]) dp[i]++;
    }

//    cout<<endl;
//    for (int i=1;i<=l+20;i++) cout<<dp[i]<<" ";
//    cout<<endl;

    for (int i=l+10;i>=l;i--)//可能跳过l，所以不能直接输出dp[l] 
        if (dp[i]<101)
        {
            cout<<dp[i];
            break;
        }
    return 0;
}