[数据库笔记]关系代数(Relational Algebra)

Unary Operations(一元操作): 单表操作

• 选择(Selection) ==>相当于SQL语句中的WHERE

语法：

举例：

表示从Students这个表中选出course = 'CM'的信息，结果为：

等价于下面的SQL语句：

SELECT * FROM Students
WHERE course = 'CM'；

• 投影(Projection) ==>相当于SQL语句中的SELECT

语法：

举例：

表示从Students这个表中选出student# 和name的信息，结果为：

等价于下面的SQL语句：

SELECT student#, name FROM Students；

• 选择和投影的结合==>相当于SQL语句中的SELECT和WHERE的结合

语法：

举例：

表示从Students这个表中选出student# 和name这几个columns，使得course = 'CM' ，结果为

等价于下面的SQL语句：

SELECT student#, name FROM Students
WHERE course = 'CM'；

• 重命名(Rename) ==>相当于SQL语句中的AS子句的职能

语法：

ρ（A,B） 表示将B更名为A

Binary Operations(二元操作)：不同结构的两表操作

• 笛卡尔乘积(Cartesian Product)==>等价于SQL语句中两个表进行笛卡尔积（全匹配）得到的结果，即SQL中进行多表连接时不指定连接条件的情况

语法：

       表名R X 表名S

举例：

  表示表格Students中的每一个row都要concatenation表格Courses中的每一个row， 结果为：

等价于下面的SQL语句：

SELECT *
FROM Students, Courses；

• Theta连接(Theta Join)==>是带限定条件的笛卡尔乘积

语法：

举例：

表示表格Students中的每一个row都要concatenation表格Courses中的每一个row，且student# = 200。结果为：

等价于下面的SQL语句：

SELECT * FROM Students, Courses
WHERE student# = 200；

• 内部连接Inner Join (Equijoin)==>是带限定条件(其限定条件是R表格的primary_key = S表格的oreign_key)的笛卡尔乘积

语法：

举例：

表示表格Students中的每一个row都要concatenation表格Courses中的每一个row，且Student.course = Courses.course#。结果为：

 等价于下面的SQL语句：

Select *
From Students, Courses
Where course=course#;

• 自然连接(Natural Join)==>去重之后的内部连接(Inner Join)； 相当于SQL语句中的NATURAL JOIN

显然，上述内部连接Inner Join之后的表格有冗余：

语法：

 

R1先得出Inner Join结果

R2选出R1去重后留下的columns： student#, Students.name, course, Courses.name

 等价于下面的SQL语句：

Select student#, Students.name, course, Courses.name
From Students, Courses
Where course=course#;

小结： 由此可以看出笛卡尔乘积(Cartesian Product)-> Theta连接(Theta Join) -> 内部连接Inner Join (Equijoin)->自然连接(Natural Join) 范围在逐步逐步的缩小。

• 外部连接(Outer Join)==> 相对于内部连接Inner Join 只生成匹配的行，外部连接允许输出并不完全匹配的行
• 左外连接(Left Outer Join)==>表示左边表的全部行输出，右边只输出匹配行

语法：

     左外连：⟕ 

举例：

表示Students左外连接Courses，其中Student.course = Courses.course#。 结果为：

 等价于下面的SQL语句：

Select *
From Students, Courses
Where course = course#(+)

• 右外连接(Right Outer Join)==>表示右边表的全部行输出，左边只输出匹配行

语法：

     右外连：⟖

举例：

表示Students右外连接Courses，其中Student.course = Courses.course#。 结果为：

 等价于下面的SQL语句：

Select *
From Students, Courses
Where course(+) = course#

Set Operations(集合操作)：相同结构的两表操作

• 并集(Union) ==>相当于SQL中UNION关键字的职能

语法：

　　

举例：

R ∪ S 得到结果是： 

• 交集(Intersection) ==>相当于SQL语句中INTERSECT职能

语法：

　　

举例：

R ∩ S 得到结果是：

• 差集(Difference) ==>相当于SQL语句中的EXCEPT

语法：

　　

举例：

R - S 得到结果是：

规定R - S， 输出第一个表格的row(s) ！！！

练习：