二进制&bitset（未完成）

1.

与（&）（and）：1&1=1， 0&1=0 ，1&0=0 ，0&0=0相同为1，不同为0

或（|）（or）：1|1=1 ，0|1=1， 1|0=1 ，0|0=0  有1得1

异或（⊕）（xor）：1⊕1=0， 0⊕1=1 ，1⊕0=1 ，0⊕0=0相同为0，不同为1

非（¬）（not）： ¬ 1=0 ¬0=1

2.用途：

与（&）主要用于取出某个二进制位 

　　读某些位 读x的第pos个二进制位 (x>>pos)&1

　　读x的第pos位开始的cnt位 (x>>pos)&((1u<<cnt)-1)

或（|）主要用于强制给某位赋值

异或（⊕）主要用于取反，它的逆运算是其本身。

非（¬）将01全部取反。（对于有符号类型，符号位也会被取反）

　　将某些位置为1， 构造遮罩，对于要改为1的位，将遮罩的对应位设为1，否则为0 ；或一下这个遮罩

　　将某些位置为0， 构造遮罩，对于要改为0的位，将遮罩的对应位设为0，否则为1 ；与一下这个遮罩

　　将某些位置取反 ，构造遮罩，对于要取反的位，将遮罩的对应位设为1，否则为0 ；异或一下这个遮罩

判断奇偶性：&1

对二的幂取模：x&((1<<y)-1)

交换两个数：a^=b^=a^=b

比较两个数是否相等：xor

3.

逻辑（算术）移位用途： <<1 -> *2           <<2 -> *4        >>1 -> /2        >>2 ->/4

4.

5.

把x加一以后，最右边连续的1会变为0 ，最右边的0变成1（NOI2017D1T1），其它位不变 x&(x^(x+1))

6.位运算表示集合

交集：与

并集：或

补集：非

x&y的差集：删除掉x与y的交 x^(x&y)

枚举子集：for(int i=x;i;i=i&(i-1))

bitset

C++的 bitset 在 bitset 头文件中，它是一种类似数组的结构，它的每一个元素只能是０或１，每个元素仅用１bit空间。

bitset常用构造函数有四种，如下

    bitset<4> bitset1;　　//无参构造，长度为４，默认每一位为０

    bitset<8> bitset2(12);　　//长度为８，二进制保存，前面用０补充

    string s = "100101";
    bitset<10> bitset3(s);　　//长度为10，前面用０补充
    
    char s2[] = "10101";
    bitset<13> bitset4(s2);　　//长度为13，前面用０补充

    cout << bitset1 << endl;　　//0000
    cout << bitset2 << endl;　　//00001100
    cout << bitset3 << endl;　　//0000100101
    cout << bitset4 << endl;　　//0000000010101

注意：

用字符串构造时，字符串只能包含 '0' 或 '1' ，否则会抛出异常。

构造时，需在<>中表明bitset 的大小(即size)。

在进行有参构造时，若参数的二进制表示比bitset的size小，则在前面用０补充(如上面的栗子)；若比bitsize大，参数为整数时取后面部分，参数为字符串时取前面部分(如下面栗子)：

    bitset<2> bitset1(12);　　//12的二进制为1100（长度为４），但bitset1的size=2，        只取后面部分，即00
    string s = "100101";　　
    bitset<4> bitset2(s);　　//s的size=6，而bitset的size=4，只取前面部分，即1001

    cout << bitset1 << endl;　　//00
    cout << bitset2 << endl;　　//1001

bitset对于二进制有位操作符，具体如下

    bitset<4> foo (string("1001"));
    bitset<4> bar (string("0011"));

    cout << (foo^=bar) << endl;       // 1010 (foo对bar按位异或后赋值给foo)
    cout << (foo&=bar) << endl;       // 0010 (按位与后赋值给foo)
    cout << (foo|=bar) << endl;       // 0011 (按位或后赋值给foo)

    cout << (foo<<=2) << endl;        // 1100 (左移２位，低位补０，有自身赋值)
    cout << (foo>>=1) << endl;        // 0110 (右移１位，高位补０，有自身赋值)

    cout << (~bar) << endl;           // 1100 (按位取反)
    cout << (bar<<1) << endl;         // 0110 (左移，不赋值)
    cout << (bar>>1) << endl;         // 0001 (右移，不赋值)

    cout << (foo==bar) << endl;       // false (0110==0011为false)
    cout << (foo!=bar) << endl;       // true  (0110!=0011为true)

    cout << (foo&bar) << endl;        // 0010 (按位与，不赋值)
    cout << (foo|bar) << endl;        // 0111 (按位或，不赋值)
    cout << (foo^bar) << endl;        // 0101 (按位异或，不赋值)

此外，可以通过 [ ] 访问元素(类似数组)，注意最低位下标为０，如下：

    bitset<4> foo ("1011");
    cout << foo[0] << endl;　　//1
    cout << foo[1] << endl;　　//1
    cout << foo[2] << endl;　　//0

当然，通过这种方式对某一位元素赋值也是可以的，栗子就不放了。

bitset还支持一些有意思的函数，比如：

    bitset<8> foo ("10011011");

    cout << foo.count() << endl;　　//5　　（count函数用来求bitset中1的位数，foo中共有５个１
    cout << foo.size() << endl;　　 //8　　（size函数用来求bitset的大小，一共有８位

    cout << foo.test(0) << endl;　　//true　　（test函数用来查下标处的元素是０还是１，并返回false或true，此处foo[0]为１，返回true
    cout << foo.test(2) << endl;　　//false　　（同理，foo[2]为０，返回false

    cout << foo.any() << endl;　　//true　　（any函数检查bitset中是否有１
    cout << foo.none() << endl;　　//false　　（none函数检查bitset中是否没有１
    cout << foo.all() << endl;　　//false　　（all函数检查bitset中是全部为１

补充说明一下：test函数会对下标越界作出检查，而通过 [ ] 访问元素却不会经过下标检查，所以，在两种方式通用的情况下，选择test函数更安全一些

另外，含有一些函数：

    bitset<8> foo ("10011011");

    cout << foo.flip(2) << endl;　　//10011111　　（flip函数传参数时，用于将参数位取反，本行代码将foo下标２处"反转"，即０变１，１变０
    cout << foo.flip() << endl;　　 //01100000　　（flip函数不指定参数时，将bitset每一位全部取反

    cout << foo.set() << endl;　　　　//11111111　　（set函数不指定参数时，将bitset的每一位全部置为１
    cout << foo.set(3,0) << endl;　　//11110111　　（set函数指定两位参数时，将第一参数位的元素置为第二参数的值，本行对foo的操作相当于foo[3]=0
    cout << foo.set(3) << endl;　　  //11111111　　（set函数只有一个参数时，将参数下标处置为１

    cout << foo.reset(4) << endl;　　//11101111　　（reset函数传一个参数时将参数下标处置为０
    cout << foo.reset() << endl;　　 //00000000　　（reset函数不传参数时将bitset的每一位全部置为０

同样，它们也都会检查下标是否越界，如果越界就会抛出异常

最后，还有一些类型转换的函数，如下：（很不常用）

    bitset<8> foo ("10011011");

    string s = foo.to_string();　　//将bitset转换成string类型
    unsigned long a = foo.to_ulong();　　//将bitset转换成unsigned long类型
    unsigned long long b = foo.to_ullong();　　//将bitset转换成unsigned long long类型

    cout << s << endl;　　//10011011
    cout << a << endl;　　//155
    cout << b << endl;　　//155

例1：给你n个数，其中有且仅有一个数出现了奇数次，其余的数出现了偶数次，让你输出这个出现了奇数次的数。

要求线性时间，常数空间 (异或一下就可以了）//相同的都消了，不同的留下来了

int a[11] = {0};
int i;
int n = 0;
printf("please input the arr :");
for(i = 0;i < 11;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
for(i = 0;i < 11;i++)
    n ^= a[i];
printf("appear the one time number is %d",n);
system("pause");
return 0;

例2：给你n个数，其中有且仅有两个数出现了奇数次，其余的数出现了偶数次，让你输出这两个出现了奇数次的数。 这题卡空间，同时只能存n+2个数。

从头到尾异或一遍 这样我们就得到了需要求的两个数异或后的值 这两个数不相等，异或后的值(k)不为0。 我们随便找出来k二进制表示下为1的一位。 按照这位是0/1 分成两类 对每一类分别使用上一题的算法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void findoddnum(int a[],int n);
int main()
{
    int a[12];
    int i;
    printf("please input the arr:");
    for(i = 0;i < 12;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    findoddnum(a,12);
    system("pause");
    return 0;
}
void findoddnum(int a[],int n)
{
    int sum = 0;
    int i;
    int j;
    int c = 0;
    int b = 0;
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
        sum ^=a[i];
    }
    if(sum == 0)
    {
        printf("No such number!");
    }
    else
    {
        int count = 0;
        int temp = sum;
        int temp1 = 0;
        while(!(temp&1))
        {
            temp >>=1;
            count++;
        }
        for(j = 0;j < n;j++)
        {
            temp1 = a[j];
            if((temp1>>count)&1)
            {
                c ^= temp1;
            }
        }
        b = sum ^ c;
        printf("the first number is %d",c);
        printf("the second number is %d",b);
    }
}

例3：

给你n个数，让你找两个数，使得两数 与 后结果最大。

从最高位开始，如果有>=2个该位为1的数，则该位为0的数全部删除 否则跳过这一位