题目:对于一个元素各不相同且按升序排列的有序序列,请编写一个算法,创建一棵高度最小的二叉查找树。给定一个有序序列int[] vals,请返回创建的二叉查找树的高度。
由于没有让给出树的构造过程,所以可以直接通过归纳的方式计算得出结果。但是在这里我们仍旧使用递归的方式模拟树的构建,并最终得到二叉搜索树。题目中要求树的高度最小实际上是让构造一个平衡二叉树,或者说为了让左右两个子树的节点数量越接近越好。
public class MinimalBST { public int buildMinimalBST(int[] vals) { if(vals.length == 1) return 1; if(vals.length == 2 || vals.length == 3) return 2; int leftLen = vals.length % 2 == 0 ? (vals.length / 2 - 1) : (int)(vals.length / 2); int rightLen = vals.length - leftLen - 1; int left[] = new int[leftLen]; int right[] = new int[rightLen]; for(int i = 0; i < leftLen; i++){ left[i] = vals[i]; } for(int i = 0; i < rightLen; i++){ right[i] = vals[leftLen + i + 1]; } return 1 + (buildMinimalBST(left) > buildMinimalBST(right) ? buildMinimalBST(left) : buildMinimalBST(right)); } }
其中在编码的过程中遇到一个运算发优先级的问题。对于三目运算符(a ? b : c)是有必要用括号括起来的,因为 + 运算符的优先级要大于 > 优先级:
return 1 + (buildMinimalBST(left) > buildMinimalBST(right) ? buildMinimalBST(left) : buildMinimalBST(right));
补充:如果题目要求构造出这样的二叉搜索树(BST)的话,可以用如下的方法(其中TreeNode为树的节点的数据结构):
public TreeNode createMinimalBST(int arr[], int start, int end){ if(end < start) return null; int mid = (start + end) / 2; TreeNode n = new TreeNode(arr[mid]); //构造树的节点 n.left = createMinimalBST(arr, start, mid - 1); n.right = createMinimalBST(arr, mid + 1, end); return n; }