LeetCode 89. Gray Code

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

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【题目分析】

一定长度的gray code序列，就是相邻两个数的二进制形式只有一个bit位不同。

【思路】

1. 递归的思路

求长度为n的gray code，可以先求出长度为n-1的gray code，然后在把n-1长度的gray code序列中的每个数加2的n-1次方，然后逆序加到已有的序列中。

例如 求n=3的gray code

n = 2 的gray code为[00,01,11,10]

序列中的每个数加4，逆序，得到[110,111,101,100]

两个序列合并：[00,01,11,10,110,111,101,100]即为：[0,1,3,2,6,7,5,4]

手动写的时候，我们发现其实是一种对称关系

000
001
011
010  ↑
--------
110  ↓
111
101
100

【java代码1】

public class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        int num = 1, temp = n;
        while(temp-- > 1) num = num << 1;
        
        return gray(n, num);
    }
    
    public List<Integer> gray(int n, int num) {
        if(n == 0){
            List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            list.add(0);
            return list;
        } else {
            List<Integer> list = gray(n-1, num>>1);
            int len = list.size();
            for(int i = len-1; i >=0; i--) {
                list.add(num+list.get(i));
            }
            return list;
        }
    }
}

 2. 位运算

引用自：http://www.matrix67.com/blog/archives/266

  下面我们把二进制数和Gray码都写在下面，可以看到左边的数异或自身右移的结果就等于右边的数。

二进制数   Gray码
   000       000
   001       001
   010       011
   011       010
   100       110
   101       111
   110       101
   111       100

    从二进制数的角度看，“镜像”位置上的数即是对原数进行not运算后的结果。比如，第3个数010和倒数第3个数101的每一位都正好相反。假设这两个数分别为x和y，那么x xor (x shr 1)和y xor (y shr 1)的结果只有一点不同：后者的首位是1，前者的首位是0。而这正好是Gray码的生成方法。这就说明了，Gray码的第n个数确实是n xor (n shr 1)。

【java代码2】

public class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        
        for(int i = 0; i < 1<<n; i++) {
            list.add(i^(i>>1));
        }
        
        return list;
    }
}