LeetCode 69. Sqrt(x)

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

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【题目分析】

这道题目要求求一个整数的开方数，而且结果是返回一个整数。

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【思路】

一个整数x的开方整数是什么呢？假设结果是y，那么y*y <= x。

• 因为肯定存在y<=x/2关系，我们从1开始向后遍历，找到y*y = x或者刚好y*y > x的前一个数。

　　　这样遍历的缺点是时间复杂度高，而且可能存在overflow的情况，即存在y*y > Integer.MAX_VALUE的情况

• 采用二分查找的方法

　　　二分查找方法在1~x/2的范围内每次取中间值进行判断，然后找到我们要的值返回。因为y*y <= x，所以当中间值mid > x/mid时mid肯定比y大，此时改变查找的右边界。否则的话，此时的mid可能是我们要的结果，我们看一下(mid+1)是否也可能满足，如果不满足的话此时的mid就是我们要找的结果，如果mid+1也满足的话，改变查找的左边界继续。

• 牛顿法

　　　

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【java代码】

二分查找：

public class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) return x;
        
        int left = 1, right = x/2;
        while(left <= right) {
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(mid > x/mid) {
                right = mid - 1;
            }
            else {
                if((mid + 1) > x/(mid + 1))
                    return mid;
                left = mid + 1;
            }
        }
        return 0;
    }
}

牛顿法：

public class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) return x;
        
        double last = 0, res = 1;
        while(last != res) {
            last = res;
            res = (res + x/res)/2;
        }
        return (int)res;
    }
}

 可见牛顿法的收敛速度是相当快的！牛顿法在机器学习中也是一种找最优化值的有效的方法。

上述的步骤中我们判断两个double值是否相等，java是如何进行判断的呢？应该是两个值的差小于某个精度的时候就判为相等。