LeetCode 396. Rotate Function

Given an array of integers A and let n to be its length.

Assume Bk to be an array obtained by rotating the array A k positions clock-wise, we define a "rotation function" F on A as follow:

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1].

Calculate the maximum value of F(0), F(1), ..., F(n-1).

Note:
n is guaranteed to be less than 105.

Example:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

So the maximum value of F(0), F(1), F(2), F(3) is F(3) = 26.

【问题分析】

这是一个关于数组旋转操作的题目，其他的关于Rotate 操作的题目如下：

 【思路】

1. 解决这个问题的一个简单思路就是先找到Rotate点，然后把数组A划分成两部分，然后对这两部分进行有权值的求和累加。对于这个题目来说，数组A可以分成两部分：

A[0],A[1],A[2],...,A[len-k-1],A[len-k],A[ken-k+1],...,A[len-3],A[len-2],A[len-1]

我们可以先对后半部分累加求和，然后再对前半部分累加求和。

2. 思路1中的方法很简单，但是时间复杂度较高，为O(N²)，如何降低时间复杂度呢？一个巧妙的方法如下：

 

上述方法把这个问题转换成了一个递推关系式子，只要计算一个F，则所有的F[k]都可以计算出来了，这样的计算过程时间复杂度为O(N)。

【java代码】

public class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] A) {
        if(A.length <= 1) return 0;
        int maxnum = Integer.MIN_VALUE;
        
        for(int i = 0; i < A.length; i++){
            maxnum = Math.max(maxnum, rotateFun(A, i));
        }
        return maxnum;
    }
    
    public int rotateFun(int A[], int k){
        int len = A.length;
        int factor = 0, sum = 0;
        
        for(int i = k; i >= 1; i--, factor++){
            sum = sum + A[len-i] * factor;
        }
        for(int j = 0; j < len-k; j++, factor++){
            sum = sum +  A[j] * factor;
        }
        return sum;
    }
}

public class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] A) {
        int allSum = 0;
        int len = A.length;
        int F = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            F += i * A[i];
            allSum += A[i];
            
        }
        int max = F;
        for (int i = len - 1; i >= 1; i--) {
            F = F + allSum - len * A[i];
            max = Math.max(F, max);
            
        }
        return max;
    }
}