LeetCode OJ 154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II

Follow up for "Find Minimum in Rotated Sorted Array":
What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why?

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

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【题目分析】

与Find Minimum in Rotated Sorted Array题目相比，这个题目中数组元素可能是重复的。

【思路】

 在上一个题目中，我们使用二分查找来找到数组的断点，从而确定最小值的位置。在没有重复元素的时候，可以比较中间值和边界值的大小来判断中间值的位置（即位于数组的前半段还是后半段）从而确定最小值和中间值的位置关系。但是如果有重复元素的出现会导致我们无法确定中间值和最小值的位置关系，比如:[10,1,10,10]和[10,10,1,10]，两个数组的中间值都是10，但是我们无法判断最小值在中间值的左边还是右边，因为这两种情况都有可能出现。但是我们可以确定的是，这种情况中间值的左边或者右边肯定有一段全为10，而最小值在另外一段。

1. 递归

如果出现上述情况，我们分别在中间值的左右两边进行查找，递归的好处是，即使需要对两段数组进行二分查找，但是整体的时间复杂度还是不错的。

2. 非递归，删除边界值

上诉情况中出现了中间值和边界值相等的情况，因此在删除边界值后的数组中进行查找并不会影响到我们的查找结果。

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【java代码】非递归

public class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int start=0,mid=0,end=nums.length-1;
        while(start<end){
            if(nums[start] < nums[end]) return nums[start];
            
            mid=start+(end-start)/2;
            if(nums[mid]>nums[end]) start=mid+1;
            else if(nums[mid]==nums[end]) end--;
            else end=mid;
        }
        return nums[start];
    }
}

【java代码】递归

public class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 1) return nums[0];

        return find(nums, 0, len-1);
    }
    
    public int find(int nums[], int left, int right){
        while(left < right){
            if(nums[left] < nums[right]) return nums[left];
            if(left == right - 1) return Math.min(nums[left], nums[right]);
            
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(nums[left] == nums[mid] && nums[mid] == nums[right])
                return Math.min(find(nums, left, mid-1), find(nums, mid+1, right));
                
            if(nums[left] <= nums[mid]) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return nums[left];
    }
}