NYOJ 478

月老的烦恼（1）

描述

月老最近遇到了一个很棘手的问题，就是“剩男”“剩女”急速增长，而自己这边又人手不足导致天天都得加班。现在需要你来帮助月老解决这个问题，牵红绳的规则很简单：每个男生都一个编号n（1<=n<=500000）,编号n的因数之和就是要牵线的女生的编号。

如20的因子是：1,2,4,5,10

输入

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

输出

对于每组测试数据,请输出一个代表输入编号N男生的另一半的编号.

样例输入

3
2
10
12

样例输出

1
8
16

下面的代码超时了，是我一开始的简单朴素的想法，想着把n开根号之后，可以缩短时间，降低时间复杂度，不过还是too young too simple 了，貌似一般的方法都不能顺利通过，可能是测试的数据量太大的缘故。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        long long res=1;
        for(int i=2;i<sqrt(n);i++){
            if(n%i==0){
                res= res + i;
                res= res + n/i;
            }
        }
        printf("%d
",res);        
    }
    return 0;
}

AC写法：这是在讨论区摘录的写法，打表法！

#include<stdio.h>
#include<math.h>
long sum[500005];

int main(){
    int t,n,i,j;
    
    //整个的思想就是打表，将500000内所有的结果全部计算出来，备用  
    for(i=1;i<=500000;i++)      
        for(j=1;j*i<=500000;j++)
            sum[i*j]+= i;      //这一步的i*j将“因子”这个因素全部考虑进去了   
    
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%ld
",sum[n]-n);
    }
    return 0;
}

 另一种写法：

 
#include <cstdio>
const int A=500001;
int a[A]={0,0};
int main(){
    //每个数都有因子：1 
    for(int i =2;i<A;i++)
        a[i]=1;
        
    //一遍一遍的把因子加上去， 第二层循环正是在构造“因子” 
    for(int i = 2;i <= A/2; i++) 
        for(int j = i*2;j<A ;j+=i)
            a[j]+=i; 
                                             
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d",&m);
        printf("%d
",a[m]);
    }

}