NYOJ 451

光棍节的快乐

描述

光棍们，今天是光棍节。聪明的NS想到了一个活动来丰富这个光棍节。

规则如下：

每个光棍在一个纸条上写一个自己心仪女生的名字，然后把这些纸条装进一个盒子里，这些光 棍依次抽取一张纸条，如果上面的名字就是自己心仪的女生，那么主持人就在现场给该女生打电话，告诉这个光棍对她的爱慕之情，并让光棍当场表白，并得到现场所有人的祝福，没抽到的，嘿嘿就可以幸免了。

假设一共有N个光棍,其中有M个没有抽到自己的纸条,求发生这种情况一共有多少种可能.。

输入

每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)，以EOF结尾。

输出

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

样例输入

2 2
3 2

样例输出

1
3

这道题考查的是全错位排列公式。题目本身很容易，就是要知道有这么一个经典问题的递推公式。

　　用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：

（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。

（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）(n-1 )份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……显然这时装错的方法有f(n-1)种。

　　总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:

f(n)=(n-1) [f(n-1)+f(n-2)]

然后需要注意的一点就是，在阶乘的运算中注意运算过程，以防溢出。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
    long long wrong[25];
    wrong[1]=0,    wrong[2]=1,wrong[3]=2; 
    for(int i=3;i<=20;i++){
        wrong[i] = (i-1)*(wrong[i-1]+ wrong[i-2] );
    }
    
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){  
        double res = 1;
        for(int i=n,j=1;j<=m;j++,i-- ){
            res = res*i/j;
        } 
            
        long long res0 = res* wrong[m]; 
        printf("%lld
",res0);
        
    }
    
    return 0;
}