Fibonacci数列（四）
- 描述
- 数学神童小明终于把0到100000000的Fibonacci数列（f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2)）的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位（高4位）就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验小明说的是否正确。
- 输入
- 输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾结束。
- 输出
- 输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。
- 样例输入
-
0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40
- 样例输出
-
0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023
这道题首先考虑如何产生前4位：
先看对数的性质,logabc=c*logab ,loga(b*c)=logab+logac;假设给出一个数10234432,
那么log10(10234432)=log10(1.0234432*107)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)
再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198，然后减去整数部分，剩下的就是小数部分，让取前4位，只需要将小数部分*1000就好了。
然后根据数学知识，有斐波那契数列的通项公式：
当然，这样是不够的，需要进一步加工。
log10f(n)=n*log10((1+√5)/2)-log10√5+log10(1-((1-√5)/(1+√5))n) 红色的部分随着n的增大快速的就趋近余0，是高阶无穷小. 可以忽略。
所以：log10f(n) ≈n*log10((1+√5)/2)-log10√5
1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 int main(){ 6 int n,i,a[25]; 7 double x,y,z,d; 8 a[0]=0; 9 a[1]=1; 10 for(i=0;i<19;i++) 11 a[i+2]=a[i+1]+a[i]; 12 13 while(scanf("%d",&n)!=EOF){ 14 if(n<=20) 15 cout<<a[n]<<endl; 16 else{ 17 x=( log( ( 1.0+sqrt(5.0) ) /2.0 ) / log(10.0) )*n; 18 y=( 0.5*log( 5.0 ) )/log(10.0); 19 z=(x-y)-floor(x-y); //得到log f(n)的小数部分 20 d=1000*pow(10.0,z ); 21 cout<<floor(d)<<endl; //取整数 22 23 } 24 } 25 return 0; 26 }