矩阵相乘

简单的ABC矩阵连乘这里就不写代码了，现在说说关于ABCDEF....矩阵连乘问题的计算顺序问题：

递归解法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define SIZE 100
#define INF 999999999
int m[SIZE];
int n;
int memo[SIZE][SIZE];
int Best_Memo(int m[], int left, int right);

//m数组内存放矩阵链的行列信息
//m[i-1]和m[i]分别为第i个矩阵的行和列（i = 1、2、3...）
int Best_Enum(int m[], int left, int right)
{
    //只有一个矩阵时，返回计算次数0
    if (left == right)
    {
        return 0;
    }

    int min = INF; //无穷大
    int i;
    //括号依次加在第1、2、3...n-1个矩阵后面,每次加括号的方式是一样的，所以可以递归。 
    for (i = left; i < right; i++)
    {
        //计算出这种完全加括号方式的计算次数
        int count = Best_Enum(m, left, i) + Best_Enum(m, i+1, right);
        count += m[left-1] * m[i] * m[right];
        //选出最小的
        if (count < min)
        {
            min = count;
        }
    }
    return min;
}


int main(void)
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &m[i]);
    }

//    printf("%d
", Best_Enum(m, 1, n-1));
    memset(memo, 0, sizeof(memo));
    printf("%d
", Best_Memo(m, 1, n-1));
    return 0;
}


//Best_Enum() 的优化 
int Best_Memo(int m[], int left, int right)
{
    //只有一个矩阵时，返回计算次数0
    if (left == right)
    {
        return 0;
    }

    int min = INF;
    int i;
    //括号依次加在第1、2、3...n-1个矩阵后面
    for (i = left; i < right; i++)
    {
        //计算出这种完全加括号方式的计算次数
        int count;
        if (memo[left][i] == 0)//如果没有计算过，就进入递归来计算 
        {
            memo[left][i] = Best_Memo(m, left, i);
        }
        count = memo[left][i]; //如果计算过，就直接用 
        
        if (memo[i+1][right] == 0)
        {
            memo[i+1][right] = Best_Memo(m, i+1, right);
        }
        count += memo[i+1][right];
        
        count += m[left-1] * m[i] * m[right];//加上代价 
        //选出最小的
        if (count < min)
        {
            min = count;
        }
    }
    return min;
}

动态规划解法：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX 99999999
int n;
int data[105];

int main(){
    cin>>n;
    memset(data,-1,sizeof(data));
    for(int i=0;i<n;i++ ){
        cin>>data[i];
    }
    
    int result[n+1][n+1];
    memset(result,0,sizeof(result));
    
    for(int s=1;s<=n-1;s++){
        for(int i=1,j=i+s;j<n;i++,j++){
            int min=MAX;
            for(int k=i;k<j;k++){
                int count=result[i][k]+result[k+1][j]+data[i-1]*data[k]*data[j];
                if(count<min){
                    min=count;
                }                    
            }
            result[i][j]=min;
        }
    }
    
    cout<<result[1][n-1];
}